Reihe mittels Majoranten- Minorantenkriterium auf Konvergenz/Divergenz bestimmen

Question

Hallo zusammen, ich soll die folgende Aufgabe mittels des Majoranten-/ Minorantenkriterium auf Konvergenz überprüfen.

Text erkannt:

(a) \( \sum \limits_{k=1}^{\infty} \frac{2 k^{5}+7}{k^{2}(3 k+9)^{2}} \)

Problem/Ansatz:

Ich habe den unteren Term mal ausmultipliziert und kam dafür auf 19k⁴+ 81k²+54k³, mein Problem ist jedoch, das der Zähler mit 2k⁵ ja einen höheren Exponenten hat, das hatte ich so in einer Aufgabe noch nie. Um die Aufgabe zu lösen muss ich ja immer auf (1/k)^x kommen, oder? Hierfür fehlt mir nämlich leider der Ansatz.

Ich bin für jede Hilfe dankbar!

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Die Summanden bilden keine Nullfolge.

Answer 1

Hallo

d.h. du kannst eine Minorante finden die divergiert, Du willst ja nicht Konvergenz beweisen sondern feststellen ob die Reihe konvergiert.

hier braucht man auch nicht unbedingt das Minorantenkriterium sondern sieht direkt dass die Summanden keine Nullfolge bilden,

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Oh man, stand bei der Aufgabe voll auf dem Schlauch, aber jetzt ist es klar. Vielen Dank!