Majoranten- oder Minorantenkriterium ohne Bruch anwenden

Question 1

Aufgabe:

Prüfung mithilfe von Minoranten- oder Majorantenkriterium

$ \sum\limits_{k=1}^{\infty}{\sqrt{k^{6}+1}+k^{3}} $

Problem/Ansatz:

Ich hab jetzt wirklich viel rumprobiert nur erschließt sich mir nicht wie ich hier eines der beiden Kriterien anwenden soll.
Bei einem Bruch müsste ich ja hingucken und sagen ich denke es divergiert und würde dann Zähler/Nenner verändern aber hier komme ich nicht einmal auf einen Ansatz diese Aufgabe anzugehen

Question 2

So wie es dort steht, ist die Folge der Summanden nicht beschränkt, weshalb die Reihe nicht konvergent sein kann.
Falls die Summanden aber $\sqrt{k^6+1}-k^3$ lauten sollten, erweitere mit $\sqrt{k^6+1}+k^3$ und erhalte$$\sqrt{k^6+1}-k^3=\frac{(\sqrt{k^6+1}-k^3)\cdot(\sqrt{k^6+1}+k^3)}{\sqrt{k^6+1}+k^3}=\frac1{\sqrt{k^6+1}+k^3}<\frac1{k^3}\text{ für alle }k\ge1.$$Damit hast du dann eine bekanntlich konvergente Majorante.

Question 3

Dankeschön, hab das - mit dem + vertauscht

Question 4

Wie kommt man von dem über dem Bruchstrich auf 1? dass müsste doch die 3bin Formel sein?

Question 5

Oh doch, habs verstanden, Dankeschön

Arsinoé4 · Answer 1 · 2021-04-18T16:05:24+0000

So wie es dort steht, ist die Folge der Summanden nicht beschränkt, weshalb die Reihe nicht konvergent sein kann.
Falls die Summanden aber $\sqrt{k^6+1}-k^3$ lauten sollten, erweitere mit $\sqrt{k^6+1}+k^3$ und erhalte$$\sqrt{k^6+1}-k^3=\frac{(\sqrt{k^6+1}-k^3)\cdot(\sqrt{k^6+1}+k^3)}{\sqrt{k^6+1}+k^3}=\frac1{\sqrt{k^6+1}+k^3}<\frac1{k^3}\text{ für alle }k\ge1.$$Damit hast du dann eine bekanntlich konvergente Majorante.

Wie kommt man von dem über dem Bruchstrich auf 1? dass müsste doch die 3bin Formel sein? — Mathe4lifeee, 18 Apr 2021

Majoranten- oder Minorantenkriterium ohne Bruch anwenden

1 Antwort

Ähnliche Fragen

Eingabetools:

Beliebte Fragen:

Heiße Lounge-Fragen: