Wie berechne ich den Abstand der Ecken eines Dreieckes von dem Schnittpunkt der Seitenhalbierenden?

Question

A (4/2/-1) B (10/-8/9) C (4/0/1)

Ich versuche seit 2h verzweifelt diesen Abstand herauszufinden. Eher gesagt wie man die Strecke mithilfe von Vektoren angeben kann, Abstand ist ja einfach Betrag.

Möchte keine Lösung, die steht im Buch, sondern einen Ansatz für diese Strecke zwischen Ecke und Schwerpunkt.

LG Basar

Answer 1

Hallo DH, 

der Ortsvektor  \(\vec{p}\)  eines Punktes P hat die gleichen Koordinaten wie P.

Mit den  Ortsvektoren \(\vec{a}\) , \(\vec{b}\) und \(\vec{c}\)  der Eckpunkte ergibt sich der Ortsvektor des Schwerpunkts S zu

  \(\vec{s}\)  =  1/3 * ( \(\vec{a}\) + \(\vec{b}\) + \(\vec{c}\) )

Der Abstand |AS|   ist dann zum Beispiel   | \(\vec{s}\)  -  \(\vec{a}\) | 

Gruß Wolfgang

Comments

Wie hat du das genau gemacht

Answer 2

Der Schittpunkt der Seitenhalbierenden ist der Schwerpunkt, dessen Koordinaten sind das arithmetische mittel der jeweiligen Eck-Koordinaten:$$ x_M = (x_A + x_B + x_C)/3.$$