Vektoren: Länge der Seitenhalbierenden eines Dreiecks. Abstand von Punkten.

Question

Berechnen sie die länge der drei seitenhalbierenden ded dreiecks ABC mit
a) A (4/2/-1) , B (10/-8/9), C 4/0/1)!
Bitte mit erklärung und formeln wäre sehr nett :)
2) bestimmen sie p so dass P(5/0/p) von Q den abstand d hat!
a) Q(4/-2/5) d=3

hier bitte auch ! :)

Answer 1

Berechnen sie die länge der drei seitenhalbierenden des dreiecks ABC mit
a) A (4/2/-1) , B (10/-8/9), C 4/0/1)!

Bestimme jeweils einen Seitenmittelpunkt

0M_a = 0.5(0B + 0C) = 0.5(14, -8, 10) = (7,-4,5)

Dann den Verbindungsvektor Mittelpunkt --> gegenüberliegende Ecke

AM_a = 0M_a - 0A = (7-4, -4-2, 5+1) = (3, -6, 6)

Nun noch die Länge dieses Vektors

s_a = √(3^2 + 6^2 + 6^2) = √(81) = 9.

Für s_b und s_c rechnest du nach dem gleichen Schema.

Bitte mit erklärung und formeln wäre sehr nett :)
2) bestimmen sie p so dass P(5/0/p) von Q den abstand d hat!
a) Q(4/-2/5) d=3

Vektor PQ = 0Q - 0P = (4-5, -2-0, 5-p) = (-1, -2, 5-p)

Länge davon |PQ| = 3 = √(1^2 + 2^2 + (5-p)^2)        |^2

9 = 1^2 + 2^2 + (5-p)^2

4 = (5-p)^2

±2 = 5-p

p = 5±2

p1 = 7

p2 = 3

ohne Gewähr. Bitte sorgfältig nachrechnen. 
Anm: Vektoren fett. Selbst mit Pfeil versehen resp. vertikal notieren.

Comments

Zu den Seitenhalbierenden : 3²+6²+6²=81 und nicht 80

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jb125: Schön, dass dich das nach bald einem Jahr noch auffällt. ist korrigiert.

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Hallo, ich weiß dass der Beitrag zwar schon länger her ist, aber vielleicht kann mir ja jemand helfen

Warum addiere ich die Punkte b und c bei den längenhalbierenden im ersten Schritt und subtrahiere diese nicht um den Vektor CB zu erhalten den man dann durch 2 teilt?

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Warum addiere ich die Punkte b und c bei den längenhalbierenden im ersten Schritt und subtrahiere diese nicht um den Vektor CB zu erhalten den man dann durch 2 teilt?

ist beides richtig und im Grunde identisch. \(M_{a}\) sei der Mittelpunkt der Strecke \(BC\). Dann ist $$\begin{aligned} M_a &= \frac 12 (C + B) \\&= \frac 12 C + \frac 12 B \\&= C - \frac 12 C + \frac 12 B \\ &= C + \frac 12 (B-C) \\ &= C + \frac 12 \vec{CB}\end{aligned}$$