Bestimmung des Parameters a, der Funktion f(x1,x2).

Question

Könnte mir jemand bei dieser Aufgabe weiterhelfen? Ich habe bis jetzt als Parameter -16,5 herausbekommen dies ist leider falsch.
Mein Rechenweg is in unten angegeben.
Wäre über jede Hilfe sehr dankbar :)

 

Die Funktion f( x1 , x2 ) ist in Abhängigkeit von den zwei Parametern a und c definiert als:

f( x1 , x2 )=a x1 2 -3 x1 x2 +c x2 2 +177 x1 -270 x2 +21

Bei geeigneter Wahl von a und c besitzt die Funktion ein globales Optimum an der Stelle x= ( -67 )⊤ .
Wie lautet der Parameter a?

Answer 1

f(x, y) = a·x^2 - 3·x·y + c·y^2 + 177·x - 270·y + 21

Partielle Ableitungen bilden

f'(x, y) = [2·a·x - 3·y + 177, - 3·x + 2·c·y - 270]

Und Null setzen

f'(-6, 7) = [0, 0] --> a = 13 ∧ c = 18

Comments

Vielen Dank für die Hilfe :)