Änderungsrate des Faktor B. q=F(x1,x2)=24·ln(x1)+84·ln(x2).

Question

Ein Unternehmen stellt ein Gut aus zwei Rohstoffen A und B her. Die herstellbare Menge des Gutes hängt ab von den Mengen an eingesetzten Rohstoffen gemäß der Produktionsfunktion 

q=F(x1,x2)=24·ln(x1)+84·ln(x2).

Dabei bezeichnen x1 und x2 die eingesetzten Mengen der Rohstoffe A und B und q=F(x1,x2) die pro Monat hergestellte Menge des Produkts. Im Moment verwendet der Hersteller die Faktorkombination (x1,x2)=(5,4).

Bestimmen Sie die momentane Änderungsrate von Faktor B bei Erhöhung von Faktor A um eine marginale Einheit und unter Beibehaltung des Produktionsniveaus von F(5,4) Mengeneinheiten.

Comments

Oo ich habe auch gleiche Frage und noch nicht die Antwort gefunden :))

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Ich  hab es euch nochmals vorgemacht. Sowohl mit der reinen Schulmathematik als auch mit der impliziten Ableitung.

Normal brauchst du hier die implizite Ableitung aber nicht weil man die Funktion ja auch einfach so auflösen kann. Die Implizite Ableitung verwendet man eigentlich nur, wenn man die Funktion nicht mehr auflösen kann.

Trotzdem hab ich beiden mal gemacht, damit ihr beide Varianten nochmals gesehen habt und üben könnt. 

Answer 1

Schulmathematik

 

F(5, 4) = 24·LN(5) + 84·LN(4) = 24·LN(640)

24·LN(x) + 84·LN(y) = 24·LN(640) --> y = 4·5^{2/7}/x^{2/7}

y' = - 8·5^{2/7}/(7·x^{9/7})

 

y'(5) = -8·5^{2/7}/(7·5^{9/7}) = -8/35 = -0.2286

 

 

Implizite Ableitung

 

F(x, y) = 24·LN(x) + 84·LN(y)

 

Fx = 24/x

Fy = 84/y

 

y'(x) = - Fx / Fy = - (24/x) / (84/y) = - 2·y/(7·x)

 

y'(5) = -2·4/(7·5) = -8/35 = -0.2286