Gleichung nachvollziehbar auflösen x – ( 4,5x / 8 ) = 12.180,- €

Question

Liebes Team,

als BWL Student habe ich durch folgende eine Rückwärtsrechnung zu einer linearen Abschreibung folgende Gleichung erstellt:
x – ( 4,5x / 8 ) = 12.180,- €

Leider komme ich bei Auflösung auf abweichende Ergebnisse zur Musterlösung.
Meine Vermutung ist dahingehend, das ich die Gleichung schlichtweg falsch auflöse.
Ich bitte Euch deswegen um eine korrekte schrittweise Auflösung dieser Gleichung, so das bei mir hoffentlich der Groschen fällt.

& LG

Answer 1

Hallo Aalwinde,

x – ( 4,5x / 8 ) = 12180

4,5 / 8 = 9 / 16:

x - 9/16 * x = 12180     (man könnte auch einfach  x - 4,5 / 9 * x = 12180  schreiben) 

7/16 * x = 12180 | * 16/7

x = 27840  

Gruß Wolfgang

Comments

Vielen Dank Wolfgang, das Ergebnis stimmt.

Ist es Dir möglich die Lösung noch transparenter/simpler zu gestalten?

Für kleingeistliche sozusagen ;)

Dankeschön!

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Welche Zeile verstehst du denn nicht?

Einfacher geht es fast nicht.

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Wenn ich klassich nach Punkt vor Strichrechnung gehe, könnte man so für mich "logisch" weiter machen?

x – ( 4,5x / 8 ) = 12180

x-0,5625x = 12180

??

LG

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Hallo Aalwinde,

man kann es auch so rechnen:

$$x - (\frac{ 4,5x }{ 8 }) = 12.180$$

auf beiden Seiten mit 8 multipliziert ergibt

$$8x -  4,5x = 97.440$$

Summanden mit  x zusammenfassen

3,5 x = 97.440

Auf beiden Seiten durch 3,5  teilen ergibt

x = 27.840

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x – ( 4,5x / 8 ) = 12180

1x-0,5625x = 12180     | x ausklammern

(1 - 0.5625)x = 12180     | : (Klammer) ; Du darfst die Klammer auch ausrechnen und dann teilen. 

x = 12180 / (1-0.5625)   | in der Taschenrechner eingeben. 

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@Aalwinde

Das macht keinen Unterschied:

x - 0,5625x = 12180        [ 9/16 = 0,5625 ]

links zusammenfassen: 

0,4375x  = 12180 | : 0,4375 

x =  27840