Zu einem Polynom. Was bedeutet dieses nach unten Eingekerbte n bei der Konstanten a vor x...?

Question

Hallo ich muss etwas programmieren und wollte etwas zu einem Polynom fragen.

In der Aufgabe steht :

Das Programm soll zuerst den Grad des Polynoms und dann die Koeffizienten ai(i = 1, ..... n)

Der Koeffizient ist hier doch a ? Die Definition eines Koeffizienten habe ich Online gelesen und zwar sei er/es/sie eine Konstante die vor einer veränderbaren Variable (hier x ) steht. 

So, da das a_n in dem Polynom (sorry weiß nicht wie das a_n ich hier so darstellen kann wie oben bei dem Polynom)  nun heißen soll a^n oder nur das es so viele Konstanten geben soll wie n ? Was bedeutet dieses nach unten Eingekerbte n bei der Konstanten a vor x... ?

Answer 1

Hallo Salvatore,

Die  a_i  mit i ∈ {0,1,2, ... n}  sind reelle (komplexe) Zahlenfaktoren 

                                      bei den x-Potenzen  ( = Koeffizienten ). 

> ... oder nur das es so viele Konstanten geben soll wie n ?

Fast richtig, es gibt eine mehr als n (wegen a₀ ) 

Die a_i können auch 0 sein, dann sieht man sie natürlich in der Darstellung des Polynoms nicht.

Gruß Wolfgang

Answer 2

Bei den Koeffizienten muss man nichts potenzieren! 

Du kennst Polynome vermutlich so: y = ax^3 + bx^2 + cx + d , a,b,c,d  sind die (reellen) Koeffizienten. 

So, da das a_n in dem Polynom (sorry weiß nicht wie das a_n ich hier so darstellen kann wie oben bei dem Polynom)  nun heißen soll aⁿ oder nur das es so viele Konstanten geben soll wie n ? Was bedeutet dieses nach unten Eingekerbte n bei der Konstanten a vor x... ?

Du kannst statt a_(n) einfach a schreiben und dann statt a_(n-1) einfach b... 

Im Programm musst du nun aber zählen. Da kann es einfacher sein, wenn du a_(n) einfach als a(n) speicherst und die Werte von a_(k) in einer Liste speicherst.  

Answer 3

Du hast das schon richtig beschrieben. Die allgemeine quadratische Funktion wird ja beschrieben durch

f(x) = a * x^2 + b * x + c

Nun ist das etwas unzweckmäßig in der Mathematik immer andere Buchstaben zu nehmen als Koeffizient. Daher nimmt man immer a und nummeriert diese dann durch. Daher wird die quadratische Funktion zu

f(x) = a₂ * x^2 + a₁ * x + a₀

Ist das so klar. Du könntest also beim Programmieren eventuell ein Array nehmen. Auf ein Array kannst du ja auch besser zugreifen als wenn du unterschiedliche Variablennamen verwendest.