Unendlichkeit von Primzahlen

Question

Wie erklärt man jemandem, der nicht extrem viel von Mathe versteht, dass es unendlich viele Prim Zahlen gibt. Wie erläutert man das?

Answer 1

Addiert man 1 zu dem Produkt der ersten 10 Primzahlen, dann ist das Ergebnis durch keine der ersten 10 Primzahlen teilbar. Das Ergebis ist also entweder selbst eine Primzahl, oder es gibt eine weitere Primzahl, die kleiner als das Ergebnis ist. In beiden Fällen gibt es also eine 11te Primzahl.

Beispiel:

• 2·3·5·7·11 + 1 = 2311 ist eine Primzahl die größer als 11 ist.
  
• 2·3·5·7·11·13 + 1 = 30031 ist keine Primzahl, sondern 30031 = 59 ·509 und 59 ist eine Primzahl, die größer als 13 ist.