wie rechnet man diese aufgabe zur wahrscheinlichkeitsrechnung?

Question

Bei einer Befragung wurden Familien mit drei Kindern nach dem Geschlecht des ersten, zweiten und dritten Kindes gefragt. Vereinfacht wird angenommen, dass Jungen- und Mädchengeburten gleich wahrscheinlich sind.

Berechne die Wahrscheinlichkeit für folgende Ereignisse:

a) E1 : Alle Kinder sind Jungen.

b) E2 : Genau zwei der Kinder sind Mädchen.

c) E3 : Höhstens eins der Kinder ist ein Junge.

Answer 1

a) Das Geschlecht ist jeweils mit 1/2 Wahrscheinlichkeit männlich. Wenn man dreimal das Geschlecht feststellt, ist die Wahrscheinlichkeit (1/2)³

b) Da gibt es die Möglichkeiten MMJ, MJM und JMM. Die Wahrscheinlichkeiten sind 3* (1/2)³

c) Da gibt es die Möglichkeiten MMM, MMJ, MJM und JMM. Die Wahrscheinlichkeiten sind 4*(1/2)³