Heavyside Funktion Beweis

Question

Hallo

Ich habe ein Problem. Wie führt man den Beweis zur Heavyside Funktion sodass man zeigt dass sie in allen x Element R (\0) stetig ist und unstetig in x=0.

Vielen lieben Dank im voraus:)

Comments

z.B mithilfe des delta-epsilon Kriteriums.

Answer 1

1. Fall:     a <0  . Dann ist f(a) = 0 .

Sei nun eps > 0 , dann gibt es ein Delta = - a/2 so dass

für alle x mit  | a-x | < Delta  gilt:

         - Delta <    a -x   < Delta 

==>   a/2   <    a -x   <  -  a/2 



==>  -a/2   <     -x   <   -3a/2


==>     a/2   >     x   >    3a/2

mit a sind  a/2 und  3a/2 negativ, also x negativ

und damit h(x) = 0 , also  h(x) - h(a) = 0 - 0 = 0 < eps.


Für  a > 0 entsprechend.

Also ist h für a≠0 stetig.

Für a=0  wähle eps > 0,5 .

Dann liegt in jeder delta-Umgebung von a mit

- Delta/2  ein  negatives x und es ist

h(-Delta/2)=0

also | f(a) - h(-Delta/2)| = | 1-0| = 1 > eps.

Also f nicht stetig bei a=0.