Quadratische funktionen normalform

Question

Kann mir jemand bei aufgabe 2 helfen bitte

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EDIT: Text steht Kopf! Bitte Text auch als Text eingeben. (-> Schreibregeln unten) . 

https://www.mathelounge.de/schreibregeln 

EDIT: Habe inzwischen dein Bild gedreht. Vermutlich merkt man das aber erst, wenn man den Browser leert. (?) 

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Zur Scheitelpunktform

Betrachte z.B. 

 

von https://www.matheretter.de/mathe-videos

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Danke ich hab es versucht aber ging nicht.

Wie hast du das denn gemacht?

Answer 1

die allgemeine Scheitelpunktform kann man schreiben als

f(x) = a(x - d)^2 + e

zu a)

um zwei nach links verschoben bedeutet d = +2

nach unten geöffnet: a ist negativ

halb so schnell wachsend = gestaucht: a = -0,5

um 5 nach oben verschoben: e = 5

Also lautet die Funktionsgleichung:

f(x) = -0,5(x + 2)^2 + 5

Um auf die Normalform zu kommen, wird die Klammer ausgerechnet:

f(x) = -0,5(x + 2)^2 + 5

      = -0,5*(x^2 + 4x + 4) + 5

      = -0,5x^2 - 2x - 2 + 5

      = -0,5x^2 - 2x + 3

Die b) geht genau so. Solltest du damit aber nicht zurecht kommen, stelle die Aufgabe bitte, wie Lu schon gesagt hat,  als Text ein. 

Gruß

Silvia

Comments

Dankeschön 

Und was heißt das dreifache bei b)

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Das bedeutet, dass a = 3 ist.

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Ah okay danke aber kannst du mir nochmal das mit den klammern erklären

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Das kann ich gerne machen:

(x + 2 )^2 habe ich nach der ersten binomischen Formel gelöst, die lautet

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

also in unserem Fall

(x + 2) ^2 = (x^2 + 4x +4)

Dann muss jeder Summand in der Klammer mit -0,5 multipliziert werden:

-0,5 * x^2, -0,5 * 4x und -0,5 * 4

Das ergibt -0,5x^2 - 2x -2

Alles klar?

Gruß

Silvia

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Ja perfekt Danke. 

Hast mir sehr weiter geholfen. 

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Tut mir leid wenn ich störe aber kannst du nochmal B ausrechnen ich bin durcheinander 

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Hallo Kana,

die richtige Gleichung lautet

f(x) = 3(x - 2,5)^2 -3,5

-2,5, weil nach rechts verschoben wird, -3,5, weil nach unten verschoben wird

aufgelöst ergibt das

3(x^2 - 5x + 6,25) -3,5

(-5x  = 2 * (-2,5)  * x)

= 3x^2 - 15x +18,75 - 3,5

= 3x^2 - 15x + 15,25

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Danke silvia.

Liebe grüße kana