Differentialgleichung umformen von eine vektor

Question

wie kann ich von vektor (matrix) nach DFG formen?

EDIT: Bild als Text:

Gegeben ist das zweidimensionale Differentialgleichungssystem erster Ordnung.

x'(t) = -2 x(t) + 1 y(t) 

y'(t) = x(t) - 2y(t) 

Schreiben Sie das System um in ein eindimensionales Differentialgleichungssystem zweiter Ordnung. 

Comments

EDIT: Bitte Text auch als Text eingeben. https://www.mathelounge.de/schreibregeln

x'(t) = -2 x(t) + 1 y(t)

y'(t) = x(t) - 2y(t)

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Interessiert Dich die Antwort überhaupt noch?

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Gute Frage. cihanimo hat noch keine einzige der bisherigen Antworten als "beste Antwort" ausgezeichnet. Da sieht man nicht, ob die Antworten überhaupt etwas bringen.

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ja ich warte immer noch für eine antwort bei jeder antwort gebe ich eine daumen und danke ich mich wie mache ist "beste antwort" ?

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Das weiss ich gar nicht. Irgendwo siehst du vielleicht einen Stern?

Wie hier https://www.mathelounge.de/451096/betragsgleichung-und-betragsungleichung 

Hast du meinen Kommentar verstanden?

Was genau wolltest du wissen?

"wie kann ich von vektor (matrix) nach DFG formen?"

Geht es dir um die Frage a) die noch knapp im Bild zu sehen ist?

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ja ich habe es verstanden genau bei a

Answer 1

https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%27(t)+%3D+-2+x(t)+%2B+1+y(t)+++++;++y%27(t)+%3D+x(t)+-+2y(t)

Comments

Inwiefern beantwortet das die Frage?

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Anbetrachts der offensichtlichen sprachlichen Hürde halte ich eine Erklärung im üblichen Sinne nicht erfolgversprechend.

Den Lösungsweg bekommt man sobald man den Profi-Account einrichtet.

https://www.wolframalpha.com/pro/?src=pro-banner-5

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ja in wolfram stecht nur die lösung gibt es ein script die das erklärt wie man das umformt

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In Wolfram wird die Lösung des Dgl.-Systems angezeigt. Da steht aber keione Dgl. 2-ter Ordnung oder übersehe ich was?

Auf die Lösung kann man auf verschieden Arten kommen.

Eine ist, man führt neue Variablen ein, nämlich \( u = x + y \) und \( v = x - y \)

Dann folgt

$$ u' = -u  $$ und $$  v' = -3 v $$

Diese Dgls. lassen sich leicht lösen. Danach muss die Transformation wieder Rückgängig gemacht werden. Das hat aber noch nichts mit der gesuchten Dgl. 2-ter Ordnung zu tun.