a) Wir bringen die Gleichung in der folgende Form $$3x^2+18x+15=0$$ Wir können (um die Berechnungen einfacher zu machen) die Gleichung durch 3 teilen und bekommen dann $$x^2+6x+5=0$$ Wir wenden die Mitternachtsformel an und bekommen folgendes: $$x_{1,2}=\frac{-6\pm \sqrt{6^2-4\cdot 1\cdot 5}}{2\cdot 1}=\frac{-6\pm \sqrt{36-20}}{2}=\frac{-6\pm \sqrt{16}}{2}=\frac{-6\pm 4}{2}=\frac{2\cdot \left(-3\pm 2\right)}{2}=-3\pm 2$$
Die Lösungen sind also $$x_1=-3-2=-5 \ \text{ und } \ x_2=-3+2=-1$$
b) Wir können das x ausklammern und bekommen dann folgendes: $$x^2-12x=0 \Rightarrow x\cdot \left(x-12\right)=0$$ Laut den Satz vom Nullprodukt haben wir dass ein Produkt gleich Null ist wenn einer der Faktoren gleich Null ist. Wir bekommen also folgendes $$x=0 \ \text{ oder } \ x-12=0 \\ x=0 \ \text{ oder } \ x=12$$ Die Lösungen sind also $$x_1=0 \ \text{ und } \ x_2=12$$
