Volumenberechnung Bruchteil des Volumens einer Pyramide

Question

ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe:

Eine gerade quadratische Pyramide wird von einer Ebene so geschnitten, dass die Seitenkanten halbiert werden. Welchen Bruchteil des Pyramidenvolumens macht das Volumen des entstehenden Pyramidenstumpfs aus?

Mein Gedanke ich muss die beiden Formeln "vergleichen".

Heisst V_{pyramidenstumpf} geteilt durch volumen pyramide

Kann mit jemand helfen bitte?

Answer 1

Die Abgeschnittene Pyramide ist halb so hoch, halb so breit und halb so tief. Sie hat also 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/8 des Volumens der ganzen Pyramide.

Wenn ich also 1/8 der Pyramide abschneide dann bleiben 7/8 des Volumens als Pyramidenstumpfes übrig.

Answer 2

hier die Skizze

V = 1/3 * a^2 + h
V ( Spitze ) = 1 / 3 * ( a / 2 ) ^2 * h / 2 = 1/ 3 * a^2 + h * 1/8

Der untere Pyramidenstumpf ist 7 / 8  der ursprünglichen
Pyramide.