Sind zwei Zufallsvariablen negativ korreliert, so ist auch die Kovarianz negativ. Daher gilt die Ungleichung
Var(X−Y)=Var(X+−Y)=Var(X)+Var(−Y)+2⋅Cov(X,−Y)=Var(X)+Var(Y)−2⋅Cov(X,Y)>Var(X)+Var(Y)+2⋅Cov(X,Y)=Var(X+Y)
Die erste Aussage ist also falsch.
Und wegen
Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)+2⋅Cov(X,Y)
ist die zweite Aussage nur für nicht-positiv korrelierte Zufallsvariablen gültig.