Verzerrung beim Schätzen bestimmen (Statistik)

Question

X1, ..., Xn sind unabhängige und identisch verteilte Zufallsvariablen mit E(Xi) = u und Var(Xi) = o^2

Die Verzerrung von T4 = X1^2 beim Schätzen von o^2 soll

u^2 sein. Warum ?

Also E(X1^2) - o^2 = u^2 muss dann ja gelten.

Wie löse ich das E(X1^2) auf ?

Answer 1

Das lässt sich direkt über den Verschiebungssatz nachweisen:

$$  E(X_1^2) = Var(X_1) + E(X_1)^2$$

Ergibt hier:

$$ E(X_1^2) = \sigma^2 + u^2$$