Wahrscheinlichkeits- bzw. Verteilungsfunktion

Question

Ein Würfel wird zweimal geworfen. Der Wert der Zufallsvariablen X sei die Summe der beiden geworfenen Augenzahlen. Sei ƒχ(x) die Wahrscheinlichkeitsfunktion von X und Fχ(x) de zugehörige Verteilungsfunktion. (Bestimmung der Werte der Wahrscheinlichkeits- bzw. Verteilungsfunktion.

ƒχ(10)=

Fχ(7)=

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Vom Duplikat:

Titel: Bestimmen der Werte der Wahrscheinlichkeits- bzw. Verteilungsfunktion

Stichworte: statistik,wahrscheinlichkeit,verteilungsfunktion

Ein Würfel wird zweimal geworfen. Der Wert der Zufallsvariablen X sei die Summe der beiden geworfenen Augenzahlen. Sei fX(x) die Wahrscheinlichkeitsfunktion von X und FX(x) die zugehörige Verteilungsfunktion.

Bestimmen Sie die folgenden Werte der Wahrscheinlichkeits- bzw. Verteilungsfunktion?

Danke euch vorab für Ansätze und Lösungen.

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https://www.mathelounge.de/450975/wahrscheinlichkeits-bzw-verteilungsfunktion

Answer 1

Wenn man alle Möglichkeiten durchdenkt (von "erster Würfel 1, zweiter Würfel 1" bis "erster Würfel 6, zweiter Würfel 6") erhält man folgende Tabelle, aus der die Antworten abgelesen werden können:

Ereignis Summe=	Wahrscheinlichkeit	Verteilungsfunktion
2	1/36	1/36
3 3	2/36	3/36
4 4 4	3/36	6/36
5 5 5 5	4/36	10/36
6 6 6 6 6	5/36	15/36
7 7 7 7 7 7	6/36	21/36
8 8 8 8 8	5/36	26/36
9 9 9 9	4/36	30/36
10 10 10	3/36	33/36
11 11	2/36	35/36
12	1/36	36/36

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Ich versteh das mit dieser Tabelle nicht?!

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Ich habe alle Möglichkeiten durchgedacht wie beschrieben.

In der linken Spalte habe ich jeweils die Summe der beiden gewürfelten Zahlen aufgeschrieben. Wenn steht 3 3 bedeutet das, dass in zwei Fällen die Summe gleich 3 war (nämlich wenn gewürfelt wurde 1 und 2, sowie bei 2 und 1).

In der zweiten Spalte steht die Wahrscheinlichkeit: Anzahl der Ereignisse mit dieser Summe, dividiert durch Anzahl aller Ereignisse (= 36 weil zweimal gewürfelt wird und es pro Wurf 6 Möglichkeiten gibt).

In der rechten Spalte steht die Summe der mittleren Spalte.

Zur in der Aufgabe gestellten Frage: Die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe 10 ist, beträgt 3/36 (= 8.3 %). Die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe 7 oder weniger ist, beträgt 21/36 (= 58.3 %). Beides kann in der Tabelle abgelesen werden.

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Super erklärt!!

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Noch kurz eine Frage.. also wenn bei 7 7 7 7 7 7 steht wurde 6 mal geworfen? In der Aufgabe steht ja es wird nur 2 mal geworfen oder? Also 1 Würfel wird 2 mal geworfen

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Ja, es wird zweimal geworfen. Dabei gibt es 6 Möglichkeiten, dass die Summe 7 beträgt.

Nämlich 1, 6 oder 2, 5 oder 3, 4 oder 4, 3 oder 5, 2 oder 6, 1

:)