Monatliche Ratentilgung. 27 000€ bei 4% Zinsen p.a. in 6 Jahren zurückzahlen.

Question

Frage:

Wie hoch muss die mtl. Rückzahlungsrate sein, wenn ich 27 000€ bei 4% Zinsen p.a. und mtl. Tilgungsverrechnung in 6 Jahren zurückzahlen will?

Comments

Den Titel sollte man ändern. Anstatt "Zinseszinsverrechnung in 6 Jahren. Tilgung" wäre besser "monatliche Ratentilgung".

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@döschwo: Habe deine erste Antwort in einen Kommentar umgewandelt. Mache bitte jeweils einen Screenshot von deinen Dateien, damit man sieht auf was man kommt, wenn man deinen Link anklickt.

Was ist mit deinem  Kommentar zur andern Antwort?

Und ist dein Titelvorschlag noch aktuell?

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Ja, Titelvorschlag und der andere Kommentar sind noch aktuell. Wie macht baut man einen Screenshot in den Link zu einer Excel-Tabelle ein?

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Hochladen von Sreenshot.

Du hast unterhalb es Eingabefeldes "Bild oder Dokument hochladen". Dort einfach klicken und dann warten, bis du das Bild im Editor siehst. Nun sollte es mitkommen.

Dateiendung sollte glaub ich .png oder .jpeg sein. Bei Problem, schau mal bei den FAQ.

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Ich habe ja eine Tabelle hochgeladen, kein Bild.

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Das sollte nicht verhindern, dass du auch ein Bild hochladen kannst. Die Tabelle sehe ich nicht, wenn ich nicht daraufklicke.

Answer 1

Jahr

	Schuldenstand Vorjahr	Zahlungen	davon Zinsen / Gebühren	davon Tilgung	Schuldenstand am Jahresende
1	27.000,00	5.497,50	997,50	4.500,00	22.500,00
2	22.500,00	5.317,50	817,50	4.500,00	18.000,00
3	18.000,00	5.137,50	637,50	4.500,00	13.500,00
4	13.500,00	4.957,50	457,50	4.500,00	9.000,00
5	9.000,00	4.777,50	277,50	4.500,00	4.500,00
6	4.500,00	4.597,50	97,50	4.500,00	0,00
Gesamt- summen	27.000,00	30.285,00	3.285,00	27.000,00	0,00

http://www.zinsen-berechnen.de/tilgungsrechner.php

Comments

Wobei Excel mit

+RMZ(4%/12;72;27000;0;0)

eine monatliche Rate von 422.42 ausgibt, ebenso Mathematica mit

Solve[TimeValue[Annuity[pmt, 6, 1/12], EffectiveInterest[0.04, 1/12], 0] == 27000, pmt]

Den Unterschied zu den 375.- sollte man verstehen.

Answer 2

Ups, jetzt habe ich doch tatsächlich die falsche Tabelle hochgeladen. Die monatliche Rate beträgt 422.42 Euro.

EDIT(Lu): Aus Kommentar: Du siehst in der angehängten Tabelle, wie sich die Rückzahlung abspielt.

Mappe1.xls (31 kb)

Answer 3

Hallo JD,

> Wie hoch muss  die  mtl. Rückzahlungsrate sein .... 

klingt - im Gegensatz zur restlichen Aufgabenformulierung - nach einer festen monatlichen Annuität.

Bei monatlicher Tilgungsverrechnung, bietet sich wohl eine Rechnung mit der

Jahresersatzrate_{nachschüssig} =  r · (m + i · (m -1) / 2)  ,    [ m = Anzahl  Raten pro Jahr]  an,

wobei r die monatliche Rate ist.

27000 ·1.04⁶  -  r · (12 + 0.04·(12 - 1) / 2) · (1.04⁶ - 1) / 0.04  =  0

→   die  monatliche Rückzahlungsrate  beträgt dann  r   =   421,49 € 

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Nachtrag nach Kommentar:

bei monatlicher Verzinsung mit dem Relativzinssatz erhält man

27000 · (1 + 0.04/12)⁷²  -  r · ((1 + 0.04/12)⁷² - 1) / (0.04/12) = 0

→  r  = 422.42 €   

Das entspricht dem Ergebnis dieses online-Rechners:

http://www.zinsen-berechnen.de/kreditrechner.php

Gruß Wolfgang

Comments

Da hast du einmal minus geschreiben, beim zweiten Mal an derselben Stelle plus. Und dann liegt m.M.n. noch eine Verwechslung von nominellem und "effektivem" Zinssatz vor.

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...wobei in einer Welt, in der es nur ganze Cents gibt, am Schluss doch tatsächlich 1 Cent übrig bleibt. Da die Rate von 422.42 im Vertrag steht und die 72. Rate damit nicht 422.43 betragen kann, muss sich die Bank diesen einen Cent ans Bein streichen.

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Wenn man den Aufgabentext  ernstnimmt

>  4% Zinsen p.a. und  mtl. Tilgungsverrechnung ....

sollte eigentlich keine monatliche Verzinsung stattfinden.

Mit dem konformen Zinssatz  

27000 · (1 + (1 + 0.04)^1/12 - 1)⁷²  ....

               -  r · ((1 + (1 + 0.04)^1/12 - 1)⁷² - 1) / ((1 + 0.04)^1/12 - 1) = 0

→    r  =  421.54 €  

Die Abweichung von 0,05 €  gegenüber der Berechnung mit der Jahresersatzrate kann ich mir im Moment leider nicht erklären.