Zeigen Sie, dass die zentrische Streckung eine bijektive affine Abbildung ist

Question

ich komme bei der Aufgabe trotz des Hinweises nicht zurecht.

Answer 1

Der gesuchte Punkt P ist das Z .

Musst also zeigen, dass die Vekortabbildung  F_Z mit

F_Z(PQ)  = Vektor von f_Z(P) nach f_Z(Q) linear ist.

nun ist ja PQ = Q - P und 

Vektor von f_Z(P) nach f_Z(Q) =  f_Z(Q) - f_Z(P)

     = Z + λ*Vektor(ZQ) - ( Z + λ*Vektor(ZP) )
     = Z + λ*Vektor(ZQ) -  Z - λ*Vektor(ZP) 
     =  λ*Vektor(ZQ)  - λ*Vektor(ZP) 
    =  λ*  ( Vektor(ZQ)  - Vektor(ZP) )
   =   λ*  ( Q - Z    -  ( P - Z )  ) 
   =   λ*  ( Q    - P  ) 
   =    λ*  ( Vektor PQ  ) 

Das heißt, die Abbildung  F_Z ist die
Multiplikation jedes Vektors mit λ ≠ 0,

und die ist offenbar linear wegen der
entsprechenden Vektorraumaxiome.