Finden Sie eine ganzzahlige Lösung von 75x + 38y = 10000

Question

vielleicht kann mir einer erklären wie diese Aufgabe funktioniert.

Finden Sie eine ganzzahlige Lösung von 75x + 38y = 10000

Vielen Dank

PS: Geben Sie jeweils alle Rechenschritte an und begründen Sie Ihre Antwort.

Answer 1

Du kannst es dir unter

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/diophant.htm

mit Erklärung lösen lassen.

Man findet folgende Lösungen mit dem ganzzahligen Parameter b

x = -6 + 38·b

y = 275 - 75·b

Answer 2

Nach y auflösen liefert y = - (75x - 10000) / 38.

Damit y bei ganzahligem x ganzzahlig ist, muss 75x-10000 ≡ 0 mod 38 sein.

Löse diese Kongruenz.