Kapitalumverteilung am Anfang des Spiels

Question

M,P und T spielen ein Spiel bei dem jeder ein bestimmtes Anfangskapital an Spielgeld hat u. das in drei Runden gespielt wird. Der Gewinner einer Runde erhält von den beiden anderen jeweils 25% ihres aktuellen Kapitals.

Wie viel hätte jeder am Anfang gehabt, wenn M,P u. dann T. gewinnen würden.? Am Ende besitzt jeder 54 EUR.

Comments

Mit Zinsen und Zinsrechnung hat die Aufgabe absolut nichts zu tun. Wichtiger wäre es gewesen auf welcher Klassenstufe es zu lösen ist. Niveau Grundschule oder Sekundarstufe 2, arbeiten mit Matrizen und Vektoren.

Answer 1

Gewinn für M

[1, 0.25, 0.25; 0, 0.75, 0; 0, 0, 0.75]

Gewinn für P

[0.75, 0, 0; 0.25, 1, 0.25; 0, 0, 0.75]

Gewinn für T

[0.75, 0, 0; 0, 0.75, 0; 0.25, 0.25, 1]

Nun gilt

[0.75, 0, 0; 0, 0.75, 0; 0.25, 0.25, 1]·[0.75, 0, 0; 0.25, 1, 0.25; 0, 0, 0.75]·[1, 0.25, 0.25; 0, 0.75, 0; 0, 0, 0.75]·[x; y; z] = [54; 54; 54]

Das kann man lösen und erhält: x = 74 ∧ y = 56 ∧ z = 32

Damit solltest du jetzt zunächst die Probe machen. Kann ja sein das ich einen Rechen oder Tippfehler gemacht habe.