Wie viele Jahre müssen Sie Ihr Geld dafür auf dem Konto lassen? 2

Question

Aufgabe:

Sie haben heute 8.000 Euro zur Verfügung und legen diesen Betrag auf ein Konto mit 2,4 Prozent p.a. bei halbjährlicher Verzinsung. Ihr Ziel ist es, ein Vermögen von 8.800 Euro zu erreichen. Wie viele Jahre müssen Sie Ihr Geld dafür auf dem Konto lassen? Runden Sie das Endergebnis auf zwei Kommastellen.

Problem/Ansatz:

Wie berechne ich das?

Comments

Löse die Gleichung

8000 * 1,012^{2n} = 8800

Answer 1

Aloha :)

Da der Betrag jedes halbe Jahr verzinst wird, werden nicht 1-mal pro Jahr \(2,4\%\) Zinsen gutgeschrieben, sondern 2-mal pro Jahr \(1,2\%\) Zinsen.

Daher beträgt das Vermögen nach \(n\) Jahren:$$V(n)=8000\cdot(1,012^2)^n=8000\cdot1,012^{2n}$$

Dieses Vermögen soll am Ende \(8800\) Euro betragen:$$8000\cdot1,012^{2n}=8800\quad\big|\div8000$$$$1,012^{2n}=\frac{8800}{8000}=1,1\quad\big|\ln(\cdots)$$$$2n\ln(1,012)=\ln(1,1)\quad\big|\div\ln(1,012)$$$$2n=\frac{\ln(1,1)}{\ln(1,012)}\quad\big|\div2$$$$n=\frac{\ln(1,1)}{2\ln(1,012)}=3,99503\ldots\approx4,00$$

Answer 2

Semesterzinssatz = 1,2% = 0,012

8000*(1+0,012)^n= 8800

1,012^(2n) = 8800/8000 = 88/80= 11/10 = 1,1

n*ln1,012 = ln1,1

n= ln1,1/ln1,012 = 7,99 Semester = 4,00 Jahre

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