Wie viel Geld müsste stattdessen bereits jetzt auf dem Konto liegen, um nach 15 Jahren über das selbe Kapital …

Question

Aufgabe:

Mit Folgen und Reihen auf Kapital berechen

Problem/Ansatz:

Wenn möglich dieses Problem mit Reihen und Folgen zu lösen

Jemand möchte vorschüssig jeden 3. Monat Raten in Höhe von 613 € in eine Bank einzahlen (Jahreszinssatz i=3,4%). Wie viel Geld müsste stattdessen bereits jetzt auf dem Konto liegen, um nach 15 Jahren über das selbe Kapital verfügen zu können?

Answer 1

4 Raten pro Jahr gibt einen Wachstumsfaktor von q=1+(p/4)/100 = 1,0085

Mit der Formel für vorschüssig und n=60 (15Jahre=60Quartale) gibt es

\(  K_{n}= R \cdot q \cdot \frac{q^n-1}{q-1}  \)

\(  K_{60}= 613 \cdot 1,0085 \cdot \frac{1,0085^{60}-1}{1,0085-1}  \)

\(  K_{60}= 613 \cdot 1,0085 \cdot \frac{1,6617-1}{1,0085-1}  \)

\(  K_{60}= 613 \cdot 1,0085 \cdot 77,847  = 48126,30 \)