Wie viel Geld befindet sich nach 19 Jahren auf dem Konto?

Question

Aufgabe:

Sie legen heute 20.000 Euro auf ein Konto. Der Zinssatz beträgt 1,6 Prozent p.a. bei halbjährlicher Verzinsung. Wie viel Geld befindet sich nach 19 Jahren auf dem Konto? Runden Sie das Endergebnis auf zwei Kommastellen.

Problem/Ansatz:

Ich habe die folgende Formel verwendet:

K_n = K₀*(1+p)^n

K₁₉ = 20000*(1+1,016)^19

K₁₉ = 27040,23

Mein Ergebnis ist 27040,23, aber leider wird es mir falsch angezeigt, denn es müsste 27072,62 sein. Was habe ich falsch gemacht?

Comments

EDIT:

K19 = 20000*(1+0,016)^19

Answer 1

Was habe ich falsch gemacht?

Die erste Gleichung wäre richtig, wenn es jährlich verzinst würde.

Bei der zweiten Gleichung entspricht die Basis der Potenz nicht der in der ersten Gleichung.

Bei der dritten Gleichung ist das Ergebnis nicht das der zweiten Gleichung.

Comments

Ich habe korrigiert was ich geschrieben habe. Aber ich kann meinen Fehler immer noch nicht verstehen. Unten habe ich einen Kommentar geschrieben.

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Man kann nicht die Formel für die einmal jährliche Verzinsung nehmen wenn zweimal jährlich verzinst wird.

Answer 2

K_n=K₀*(1+p)ⁿ

OK.

K₁₉=20000*(1+1,016)¹⁹

Falsch wegen p ≠ 1,016.

Falsch weil halbjährige Verzinsung nicht berücksichtig wurde.

K₁₉=27040,23

Falsch weil 20000*(1+1,016)¹⁹ ≠ 27040,23 ist.

Verwende \(p = \frac{1,6\,\%}{2}\) und \(n = 2\cdot 19\).

Comments

Wenn ich deinem Rat folge, sieht die Formel so aus:

20000*(1+(0,016/2))^2*19

Das Ergebnis in diesem Fall ist jedoch 386104,3...

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20000*(1+(0,016/2))^2*19 ≠  20000*(1+(0,016/2))²*19