Ölplattform Gewinnoptimierung wie rechne ich nun weiter um auf die Lösungen zu kommen?

Question

Aufgabe:

Die Ölfirma Schnell fördert Öl mittels 27 identischer Plattformen. Die Ölfirma produziert unter der Kostenfunktion

C(q) = 0.04⋅q2+13⋅q+11500 wobei q die Gesamtmenge der geförderten Megabarrel (Mbbl) Öl bezeichnet.
Bei einem Preis von 74GE beträgt die nachgefragte Menge 2940.2und bei einem Preis von 86GE beträgt die nachgefragte Menge 2865.8.
Stellen Sie die lineare Nachfragefunktion als Funktion des Preises sowie die inverse Nachfragefunktion als Funktion der Menge auf und führen Sie eine Gewinnoptimierung durch. Ermitteln Sie dann folgende Größen:

a. Steigung der inversen Nachfragefunktion:

b. Sättigungsmenge (d.h. maximale Nachfrage, wenn das Gut gratis ist):

c. Nachfrage pro Plattform im Gewinnoptimum:

d. Preis im Gewinnoptimum:

e. Maximal erzielbarer Gewinn:

f. Gesamtkosten im Gewinnoptimum:

Problem/Ansatz:

ich habe D(74) = 2940,2

D(86)=2865,8

1. 2940,2= -74,a + alpha

2. 2864,8 = 86 a + alpha  -> 6,283 a

alpha = 3405,118

d(p) = -6,283p + 3405,138

wie rechne ich nun weiter um auf die Lösungen zu kommen?

Answer 1

inverse Nachfragefunktion

Nachfragefunktion nach p umstellen.

Steigung der inversen Nachfragefunktion

$$-\frac{1}{\text{Steigung der Nachfragefunktion}}$$

Sättigungsmenge

D(0)

1. 2940,2= -74,a + alpha
2. 2864,8 = 86 a + alpha

Verwende die Zahlen aus der Aufgabenstellung anstatt selbst erfundener Zahlen. Dann bekommst du die korrekte Lösung.

d(p) = -6,283p + 3405,138

Bei Bezeichnern in der Mathematik wird Groß- und Kleinschreibung unterschieden. Das heißt D(p) bezeichnet nicht das gleiche wie d(p).