Problem Kurvendiskussion mit e-funktion

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion f(x) = 4x^2* e(4x*3)

hierzu soll ich eine Kurvendiskussion durchführen

Problem/Ansatz:

ich hab bereits die zwei Ableitungen gebildet f´(x) = 16x^2e+8xe(4x+3)

f´´(X) = 64xe+8e(4x+3)

für die weiteren Aufgaben müsste ich die beiden Ableitungen nach x auflösen wobei ich nur auf komische Lösungen komme, könnte mir dabei jemand helfen ? Ich bin mir auch nicht sicher ob a und b stimmen

a. Welchen Wert nimmt die erste Ableitung im Punkt x=−0.16an?  -> Eingesetzt in f´-> -7,10
b. Welchen Wert nimmt die Wölbung im Punkt x=−0.46an?  -> eingesetzt in f´´-> -54,80
c. An welcher Stelle (x-Koordinate) liegt das lokale Maximum?
d. Wie lautet der zugehörige Funktionswert des lokalen Maximums?
e. An welcher Stelle (x-Koordinate) liegt der Wendepunkt links vom lokalen Maximum?
f. An welcher Stelle (x-Koordinate) liegt der Wendepunkt rechts vom lokalen Maximum?
g. Wie lautet der zum Wendepunkt zugehörige Funktionswert links vom lokalen Maximum?
h. Wie lautet der zum Wendepunkt zugehörige Funktionswert rechts vom lokalen Maximum?

Answer 1

ich hab bereits die zwei Ableitungen gebildet f´(x) = 16x2e+8xe(4x+3)

Bereits diese erste Ableitung ist falsch. Richtig wäre \( f´(x) = (16x^2+8x)e^{4x+3}\)

Comments

bei den Ableitungen bringt jede Seite etwas anderes raus...

was wäre dann die zweite ? bzw wie rechne ich weiter

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Du leitest die erste Ableitung mit Produktregel ab.

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ich habe nun für die erste 4e^4x+3 +8x raus und die zweite 16e^4x+3 +8

Answer 2

f(x) = 4·x^2·e^(4·x + 3)

f'(x) = e^(4·x + 3)·(16·x^2 + 8·x)

f''(x) = e^(4·x + 3)·(64·x^2 + 64·x + 8)

Benutze https://www.ableitungsrechner.net/ zur Hilfe und Selbstkontrolle

Comments

dankeschön !

ich habe nun -0,16 eingesetzt -> -9,218

und in die zweite -0,46 -> -25,192

bei dem Auflösen der Gleichungen nach x komme ich nicht weiter

gibt es einen Online Rechner der die Lösungen zuverlässig berechnet?

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Als Online-Rechner bietet sich z.B. der CAS von Geogebra an. Ich empfehle auch Wolframalpha.

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Deine ersten Ergebnisse sind korrekt

a. Welchen Wert nimmt die erste Ableitung im Punkt x=−0.16an?

f'(-0.16) = -9.218364144

b. Welchen Wert nimmt die Wölbung im Punkt x=−0.46an?

f''(-0.46) = -25.19281704

c. An welcher Stelle (x-Koordinate) liegt das lokale Maximum?

f'(x) = 0 → ...

d. Wie lautet der zugehörige Funktionswert des lokalen Maximums?

f(...) = 

e. An welcher Stelle (x-Koordinate) liegt der Wendepunkt links vom lokalen Maximum?

f''(x) = 0 → ...

f. An welcher Stelle (x-Koordinate) liegt der Wendepunkt rechts vom lokalen Maximum?

f''(x) = 0 → ...

g. Wie lautet der zum Wendepunkt zugehörige Funktionswert links vom lokalen Maximum?

f(...) =

h. Wie lautet der zum Wendepunkt zugehörige Funktionswert rechts vom lokalen Maximum?

f(...) =

Skizze

~plot~ 4x^2*e^(4x+3) ~plot~