Wie viel wird in 31 Jahren auf dem Konto sein, wenn der Eigentümer das Rentenalter erreicht?

Question

Aufgabe:

Auf einem individuellen Rentenkonto (Individual Retirement Account, IRA) befinden sich 14.000 $, und der Eigentümer beschließt, dem Konto außer den täglich anfallenden Zinsen von 3 % kein weiteres Geld hinzuzufügen. Wie viel wird in 31 Jahren auf dem Konto sein, wenn der Eigentümer das Rentenalter erreicht?

auf dem Konto (Runden Sie auf den nächsten Cent. Verwenden Sie ein Jahr mit 365 Tagen).

Problem/Ansatz:

Ich habe raus, dass nach 31 Jahren 36.196,38$ sein müssten, das soll aber falsch sein. Was ist die richtige Lösung oder stimmt was mit dem System nicht?

Comments

Bist du Nele2405? Sie hat ähnliche Fragen gestellt. Die Aufgabe kann so nicht stimmen, denn tägliche Zinsen von 3 % sprengen nach 31 Jahren das Budget der gesamten Welt.

Answer 1

Wenn 3% = 3% p.a. gemeint ist und täglich verzinst wird, ergibt sich:

n= 31*365 = 11315 Tage

Tageszinssatz p = 0,03/365

K(31) = 14000*(1+p)^11315 = 35481,77

Nebenbei bemerkt:

Bei 3% pro Tag mit Zinseszins:

14000*1,03^11315 = 2,5*10^149 $

Der gesamte Kosmos aus Gold (gedacht als Kugel mit 13,8 Mrd Lichtjahren als Radius)

kostet "nur": 4/3* (13,8*10^9*300.000*10000*3600*24*365)^3*pi*19,3*80000 $

= 1,44*10^88 $

d.h. Du könntest 1,74*10^61 Kosmen kaufen.

Zum Vergleich: Man schätzt die Zahl der Atome im Universum auf 10^84 bis 10^89.

Das zum Unterschied zwischen Tageszins und Jahreszins.

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K = 14000·(1 + 0.03/365)^(31·365) = 35481.77