Integral rechnen richtig? Integral_(von x^2+y^2 ≤ 1) 4-x^2-y^2 dxdy

Question

Berechnen sie

Integral (von x^2+y^2 ≤ 1) 4-x^2-y^2 dxdy [frage ist auch in bild geschrieben)

ich habe es gelöst aber ich weiß nicht ib ich es richtig gelöst habe oder etwas vergessen habe kann mir jemand damit helfen bitte?

Comments

EDIT: da habe ich ausversehen stat "fi" "x" benutzt nicht verrierren

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cos^2(x) muss man wohl anders integrieren. https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+(cos%5E2(x)),+x%3D0..2%CF%80

aber π/3, die du da zwei mal hinschreibst, scheinen zu stimmen.

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also hir https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+(cos%5E2(x)) zeig et dass man es so integriert aber die prooblem bei mir ist habe ich den doppel integral richtig geschriben bzw. transformiert oder fehlt da etwas da bin ich nicht so sicher

Answer 1

Wenn Du auf Polarkoordinaten transfomiert, muss Du das Flächenelement \( r \ dr \ d\varphi \) benutzten. Außerdem sollte man \( \cos^2(\varphi) + \sin^2(\varphi)  = 1 \) benutzten, dann wird es einfacher. Der Integrand wird dann
$$ (4-r^2) \ r \ dr \ d\varphi $$