integral berechnen und grenzwerte finden integrateG (x^2-y^2)dxdy

Question

integrateG (x^2-y^2)dxdy = ?

G = {x^2+y^2 <= 1 , x>= 0 y >= 0 }

Hallo bei berechnen habe ich keine probleme aber wie finde ich diese grenzwert von 0 bis pi/2 die ich rot makiert habe und warum multiplizieren wir mit r in diese integral frage fragt nur (x^2-y^2)dxdy ?

über ein antwort würde ich mich sehr freuen danke

Comments

Ich schlage vor, das so anzufangen:

EDIT:

... und gleich zu vergessen, weil ich was versemmelt hab ...

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Man kann auf sehr viele Weisen Null ausrechnen. Ob aber jetzt jede Null zu jeder Aufgabe passt, bei der Null rauskommt? :)

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Seit wann ist denn dxdy=drdφ ? :P

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gelöscht wegen was vergessen - sorry!

Answer 1

wie kommt man auf die Grenzen?

x>=0

y>=0

r*COS(φ)>=0

r*sin(φ)>=0

COS(φ)>=0

sin(φ)>=0

Löse nach φ auf, ergibt φ ∈ [0,π/2]

Oder anschaulich: x,y>=0 ist der erste Quadrant, alle Punkte der Winkel liegt dort zwischen 0 und 90°.

Das zusätzliche r im Integral kommt vom Flächenelement in Polarkoordinaten:

dxdy=r*dr*dφ