Summenzeichen lösen mit Rechenschritten

Question

Hallo

Wie genau berechne ich die Summe von i=101 bis 120 (300*i^-0,4)

Ich weiß dass das Ergebnis 914,4 sein soll aber nicht wie ich es Schritt für Schritt berechne.

Answer 1

$$ \sum_{i=101}^{120} (300 \cdot i^{-0,4}) $$
$$ 300 \cdot \sum_{i=101}^{120} ( i^{-0,4}) $$
$$ 300 \cdot \left(\sum_{i=1}^{120} ( i^{-0,4}) -\sum_{i=1}^{100} ( i^{-0,4})\right)$$

Comments

Ich sehe im Moment keine Möglichkeit, die o.g. Summen außer durch Berechnung und Addition der einzelnen Summanden zu berechnen.

Wenn dem so ist (?) , wäre Zeile 3 der Antwort (220 Summanden)  ein Rückschritt gegenüber Zeile 2 (20 Summanden).

---

Hurwitz Zeta Function

---

Allerdings gebe ich auch der Vermutung Raum, dass der Fragesteller was anderes geschrieben hat, als ich zu verstehen glaube.
Wie üblich ist die Originalaufgabenstellung nicht gegeben ...

---

Die ist mir zwar bekannt, aber in einer Klausur wird der FS wohl vergeblich nach Onkel Wolfram oder ähnlichen Verwandten rufen :-)

---

Die Musterlösung scheint sich eher auf die Summe von 100 bis 120 zu beziehen.

Die Näherung für 101 bis 120 liegt bei 869,8

---

Mein Rechner gibt für   ₁₀₁∑¹²⁰      ≈  914,4   an

Answer 2

Hallo BJ,

abgesehen von einer eventuell gegebenen passenden Rechnerfunktion sehe ich im Moment nur die Möglichkeit, die 20 Summanden einzeln zu berechnen und zu addieren (was ja mit einem normalen TR durchaus noch machbar ist :-)):

300 * \(\sum\limits_{i=101}^{120} i^{-0,4}\) 

 =  300 * ( 101^-0,4 + 102^-0,4 + 103^-0,4 +  ....  + 119^-0,4 + 120^-0,4 )

 ≈  914.4047124 

Vielleicht fällt ja jemand etwas Besseres ein :-)

Gruß Wolfgang