Hallo,
deine beiden Summen sind auf jeden Fall richtig, es fehlt bei der zweiten nur die obere Grenze 96! Es gilt nämlich $$\sum_{n=1}^{96} (n+4)(n+5)=\sum_{n=5}^{100}n^2+n=30+42+\ldots+10100=343360$$
Ich habe mir für sowas immer einige Glieder angeguckt und versucht ein Muster zu finden. Leider habe ich dabei auch nie ein Verfahren entwickelt oder gefunden, welches man für jede Aufgabe anwenden könnte.
Edit: Ich habe nochmal selber etwas recherchiert und für quadratische Folgen folgende Herangehensweise (welche auch der Mathecoach in seiner Antwort verwendet hat) gefunden. Ich werde dies auch noch in meiner Antwort der Vollständigkeit halber posten:
Ausgehend von den ersten paar Termen einer quadratischen Sequenz finden wir ihre Formel $$u_n=an^2+b+c,$$ indem wir die Werte der Koeffizienten \(a, b\) und \(c\) mit Hilfe der folgenden drei Gleichungen ermitteln: $$\begin{cases}2a=2.\text{ Differenz}\\3a+b=u_2-u_1\\ a+b+c=u_1\end{cases}$$ mit \(u_2-u_1\) ist die Differenz zwischen den beiden ersten Termen gemeint und \(u_1\) ist der erste Term der Sequenz.
Für die Reihe \(30+42+\ldots\) gehen wir also wie folgt vor: $$\begin{aligned}a+b+c=&&\color{red}{30}&\underbrace{+}_{\phantom{12}}42\underbrace{+}_{\phantom{14}}56\underbrace{+}_{\phantom{16}}72+90+\ldots\\3a+b=&&&\phantom{0}\color{red}{12}\qquad 14\qquad 16\\2a=&&&\,\,\!\qquad \color{red}{2}\qquad \;\,\,2\end{aligned}$$ Also müssen wir das LGS $$\begin{cases}2a=2\\3a+b=12\\a+b+c=30\end{cases}$$ lösen: \(a=1 \implies b=9 \implies c=20\). Demnach ist die Darstellung gegeben durch \(u_n=n^2+9n+20\) und als Summe aufgefasst $$\sum_{n=1}^{96} n^2+9n+20.$$
