Die Höhe von einem stumpfwinkligen Dreieck herauskriegen ohne messen.

Question

Hallo ich bin neu hier und benötige ganz hilfe.

Ich habe ein dreieck die seiten A=8 cm

B=18 cm und c=12. Von diesem dreieck muss ich die winkeln berechnen und den flächen inhalt. Um den flächeninhalt zu berechnen benötige ich auch die höhe aber ich weiss leider nicht wie das funktoniert. Und wenn ihr 2 rechenwege habt würde ich mich freuen vielen Dank.

Comments

Ich brauche die höhe von einerdreiecksskitze das dreieck hat keinen rechten winkel.

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gegeben:                          

a=8cm              alpha=21 grad

b=18cm            beta=127 grad

                                  gamma= 32 grad

c=12cm  

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Zur Berechnung des Flächeninhalts werden die Höhen nicht benötigt, wenn alle drei Seiten bekannt sind.

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klar braut man es was soll den h sein in der formel

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Du meinst vermutlich die Formel \(A=\frac12gh\). Es gibt eine andere, die den Flächeninhalt direkt aus den drei Seiten berechnet.

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kannst du die mir verraten

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Nach Heron gilt \(A=\frac14\sqrt{(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)}\).

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wie heißt die formel

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Die Formel von Heron heißt Formel von Heron.

Answer 1

A = 1/2 * g * h

h = 2 * A / g

Um die Höhe zu erhalten teilst du einfach die zweifache Fläche durch die Grundseite.

Wenn du nicht die Fläche und die Grundseite gegeben hast kannst du die vorher ausrechnen. Eventuell sagst du dann mal was du gegeben hast.

Comments

Die seite a=8cm

Seite b=18cm

Seite c=12 cm

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guck mal bitte in meinem profil nach habe die aufgabe ausführlicher erklärt

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c^2 = a^2 + b^2 - 2·a·b·COS(γ)

18^2 = 8^2 + 12^2 - 2·8·12·COS(γ°) --> γ = 127.17°

A = 1/2·a·b·SIN(γ)

A = 1/2·8·12·SIN(127.17°) = 38.25 cm²

Nun hast du die Fläche und kannst auch jede beliebige Höhe ausrechnen.

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welche formel hast du angewendet und warum

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Bei normalen Dreiecken ist dre Kosinussatz zu nehmen, wenn du 2 Seiten und den eingeschlossenen Winkel hast oder wenn du drei Seiten hast.

Du hast hier 3 Seiten. Also benutzt man den Kosinussatz.

Ab dann kannst du auch den Sinussatz anwenden.

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was sind die 127 grad also

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Der Winkel Beta.

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h = 2 * A / g

ha = 2 * 38.25 / 8 = 9.563 cm

hb = 2 * 38.25 / 18 = 4.25 cm

hc = 2 * 38.25 / 12 = 6.375 cm

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ich verstehe alles was du mir erklärst vielen dank bist eine große hilfe aber ich verstehe nur nicht wie du auf den flächen inhalt kommst wenn du mir das nurnoch erklärst bin ich fertig

A = 1/2·a·b·SIN(γ)??????

A = 1/2·8·12·SIN(127.17°) = 38.25 cm² ????????????

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Hier leite ich mal die Formel für den Flächeninhalt über den Sinus her.

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Aber warum sinus und wie soll ich es in den taschenrechner eintippen.

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Die Höhe h steht senkrecht auf der Grundseite b. Damit ist h die Gegenkathete und a die Hypotenuse in einem rechtwinkligen Dreieck.

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hast du eine formel für mich

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sie bringen mir mehr bei als mein mathe lehrer

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https://de.wikipedia.org/wiki/Trigonometrische_Funktion

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und wie hast du den flächen inhalt berechnet ohne die höhe

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A = 1/2·8·12·SIN(127.17°) = 38.25 cm²

Und die Herleitung der Formel habe ich dir auch oben hingeschrieben.

Answer 2

Ein Dreieck hat 3 Höhen. Ich berechne die Höhe h auf b. Es gilt h²=64-(18-x)² und h²=144-x². Gleichsetzen 64-(18-x)²=144-x².Nach x auflösen und in eine der beiden Gleichungen einsetzen.

Comments

ich hab das nicht wirklich verstanden kannst du es leichter erklären bitteee

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Teile die Seite b=18 mit dem Fußpunkt der Höhe auf b in die Teile 18-x und x. Zusammen mit der Höhe entstehen zwei rechtwinklige Dreiecke. Das eine hat die Katheten x und h sowie die Hypotenuse 12, das andere hat die Katheten 18-x und h sowie die Hypotenuse 8.  Wende dann zweimal den Satz des Pythagoras an und löse beide male nach h auf. Dann gilt h²=64-(18-x)² und h²=144-x². Gleichsetzen 64-(18-x)²=144-x².Nach x auflösen und in eine der beiden Gleichungen einsetzen.

Answer 3

Es geht auch mit dem Pythagoras.
Ich teile das Dreieck in 2 rechtwinklige
Dreiecke auf.

Answer 4

Hallo Klaus,

> von diesem Dreieck muss ich die Winkel berechnen und den Flächeninhalt.

Da du die Winkel sowieso ausrechnen musst, gehst du bei drei gegebenen Seiten wohl am einfachsten so vor:

Berechne zwei Winkel mit dem Kosinussatz und den dritten mit der Winkelsumme

cos(α) = (b² + c² - a²) / (2·b·c)   →  α ≈ 20,47° 

cos(β) = (a² + c² - b²) / (2·a·c)   →  β            [ jeweilige Gegenseite des Winkels ] 

[ den zweiten Winkel kann man auch mit dem Sinussatz ausrechnen (weniger zu tippen),     aber der Kosinus hat - im Gegensatz zum Sinus -  den Vorteil, dass er in ]0° , 180°[  eindeutige Werte hat ]

γ = 180° - α - β 

Den Flächeninhalt  A_Δ erhält man dann aus

A_Δ  =  1/2 · b · c · sin(α)  ≈  38,25     [ cm² ]

Gruß Wolfgang

Comments

Hallo Wolfgang. Da wir schon wissen, dass der Winkel Beta der längsten Seite gegenüber liegt und damit der größte Winkel des Dreiecks sein muss, können wir auch zunächst Beta mit dem Kosinussatz ausrechnen. Damit nutzen wir den von dir genannten Vorteil des Kosinus so aus, dass wir anschließend ohne Berücksichtigung möglicher stumpfer Winkeln auch mit dem Sinussatz weiter rechnen können.

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Meine diesbezügliche Anmerkung war von allgemeinerer Natur:

Die Verwendung des Kosinussatzes beim Berechnen von Winkeln erspart einem genau solche Überlegungen, die mit "Da wir schon wissen ..." anfangen :-) 

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Eigentlich wollte ich nur anmerken, dass es im SSS-Fall generell sinnvoll ist, zunächst den größten Winkel zu berechnen und nicht irgendeinen. Dann spart man sich Überlegungen, die mit "den zweiten Winkel kann man auch mit dem Sinussatz ausrechnen (weniger zu tippen), aber der Kosinus hat - im Gegensatz zum Sinus -  den Vorteil, dass er in ]0° , 180°[  eindeutige Werte hat ]"  enden... :-)

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Die letztgenannte Überlegung muss man ja gar nicht anstellen - sie sich also auch nicht ersparen - , wenn man diese Überlegung einmal angestellt hat und danach Winkel im Dreieck - sobald man drei Seiten kennt - einfach immer mit dem Kosinussatz ausrechnet. 

Aber ich denke nicht, dass das Thema so wichtig ist, dass man es noch weiter diskutieren muss.

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Ok, ich verstehe, was du meinst, und ausdiskutieren muss ich auch nichts. Gleichwohl finde ich strategische Überlegungen bei der Verfahrenswahl durchaus wichtig und somit interessant genug, um darüber zu diskutieren. Die Möglichkeit der Berechtigung unterschiedlicher Auffassungen stelle ich dabei gar nicht in Frage.