Gleichungssystem : Dreieck

Question

Der Umfang eines Dreieckes (gleichschenklig) beträgt 32 cam. Die sCHENKEL sind 4cm läger als die Basis Wie lang sind die einzelnen Seiten?

Lösung mit 2 Gleichungen. Danke

Comments

Wir Helden haben 3 verschiedene Ergebnisse :)

Answer 1

Hi,

stellen wir die zwei Gleichungen auf:

c+4 = a   (Die Basis braucht noch 4cm um so lang zu sein wie ein Schenkel)

2a+c = 32 (Der Umfang)


Gleichung 1 in Gleichung 2 einsetzen:

2(c+4)+c = 32

2c+8+c = 32   

3c+8 = 32

3c = 24

c=8

Damit wieder in Gleichung 1: a=12


Das Dreieck hat also die Schenkel der Länge a = 12 cm und c = 8 cm

Grüße

(P.S.: Nachträglich korrigiert, da verlesen)

Comments

Allerdings ist bei deinem Ergebnis die Basis c um 4 cm länger als die Schenkel a. Gemäß Aufgabenstellung sollte es aber gerade umgekehrt sein ...

Der Grund dafür ist deine erste Gleichung. Diese müsste lauten: c = a minus 4 

---

Ok, hat sich durch die Korrektur inzwischen erledigt.

---

Danke :).

Ja, ich hatte mich verlesen, was die Verlängerung der Schenkel bzgl der Basis angeht.

Answer 2

Nun, seien die Schenkel mit a und die Basis mit c bezeichnet, dann ergibt sich der Umfang U des gleichschenkligen Dreiecks zu:

 

U = 2 * a + c

Dabei soll gelten:

U = 32 und a = c + 4

 

Man erhält also die beiden Gleichungen:

2 * a + c = 32

und

a = c + 4

Setzt man den Term für a aus der zweiten Gleichung in die erste Gleichung für a ein, erhält man:

2 * ( c + 4 ) + c = 32

<=> 2 * c + 8 + c = 32

<=> 3 * c = 24

<=> c = 8 cm

Dies eingesetzt in die erste der fett gesetzten Gleichungen ergibt:

2 * a + 8 = 32

<=> 2 * a = 24

<=> a = 12

Probe:

U = 2 * a + c = 2 * 12 * 8 = 32 (korrekt)

Werte in a = c + 4 einsetzen: 12 = 8 + 4 (Wahre Aussage, also korrekt)

Answer 3

Einfach Gleichungssystem aufstellen:

a+2*b=32 erhältst du durch Umfangbedingung

a+4=b <=> a=b-4  erhältst du durch die Bedingung mit dem Schenkel

Somit erhältst du durch einsetzen in die erste Gleichung

b-4+2*b=32  | +4

3b=28 | :3

b=28/3

a=28/3-12/3=16/3

Comments

Kontrollier mal den Übergang von der viertletzten auf die drittletzte Zeile ...

---

Korrektur:

b-4+2*b=32  | +4

3b=36 | :3

b=36/3=12

a=12-4=8

naja rechnen müsste man können, Danke :)

+4 rechnen gehört doch wirklich schon zu den schweren Aufgaben eines Mathematikers :)