Nullstelle in Abhängigkeit von a. f(x) = k*√(a-x^2), k>0, a> 0 modelliert Bogen

Question

Das  Wurzelzeichen geht über den kompletten Ausdruck a-x²

Heißt die Funktion dann fa(x) ? a wäre dann ja eine Variable, was passiert hier mit k?

Answer 1

k und a sind Konstanten.

fa(x)= 0

a-x^2=0

x^2=a

x= +-√a

Comments

Habe ich ebenfalls raus. Danke. Wenn ich nun aber davon die Ableitung machen soll, sind dann beide Konstanten? Und wie mache ich überhaupt dort die 1. Ableitung?

---

fa '(x)= k*1/2*(a-x^2)^{-1/2}*2x = ..

Ableiten mit Faktorregel und Kettenregel.

---

zur Kontrolle:

---

Weitere Kontrollmöglichkeit:

http://www.ableitungsrechner.net/

Answer 2

Wegen k>0 kann nur √(a-x²)=0 sein. Dann ist a-x²=0 und daher x_1/2=±√a.

Answer 3

Die Funktion ist dort gleich Null, wo einer der beiden Faktoren Null ist. Der Faktor k ist aber >0, also ist der zweite Faktor gleich Null und das ist der Fall, wenn a=x²