f(x)= 1/ arcsin(1/x), D_(f), Monotonie, Grenzwerte, W_(f) und Umkehrfunktion

Question

Hallo habe diese Funktion f(x)= 1/ arcsin(1/x)

Und und komme nicht weiter bzw. weiß nicht ob ich es so richtig habe.

a) Df bestimmen; alle reellen Zahlen außer die Null

b) Wf: [-1,1]

c) Lim |x| -> inf , da habe ich echt keine Ahnung, da 1/x gegen 0 konvergiert und am der Nenner nicht in null sein darf.

d) und bei der Umkerfunktion  bin ich da ratlos

Hoffe ihr könnt mir da weiter helfen

Comments

Du solltest noch angeben, ob ihr auch komplexe Zahlen verwendet oder nur reelle Zahlen.

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Wir dürfen nur reelle Zahlen benutzen

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Dann wirst du fesstellen, dass die Funktion für alle x zwischen -1 und 1 nicht definiert ist.

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https://www.matheretter.de/rechner/plotlux zeichnet hier nur: 

~plot~ 1/asin(1/x) ~plot~

https://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2Farcsin(1%2Fx) zeigt (allenfalls mit Umweg über komplexe Zahlen reell die blauen Kurvenausschnitte:

Zwischen -1 und 1 gibt es zum Realteil aber noch einen Imaginärteil ≠ 0. Ausserhalb von diesem Bereich ist dann der Imaginärteil (rot) 0.

Achtung: reelle Zahlen hat zwei l und zwei e. Ich habe das in deiner Frage schon korrigiert. 

Answer 1

Also x gehört der ganzen Zahlen zwischen −1 und 1 außer 0,

Df= {x gehört Z| [-1,1]\{0} }

ist die schreibweise so richtig, da er dezimahl Zahlen in diesem fall nicht funktionnieren würde