Wie kommt diese Umformung zustande? expand f(n) = (4*2^{n+1})/3^n

Question

Wie kommt es zu dieser Umformung? Ich komme einfach nicht auf den Term ohne Bruch

https://www.wolframalpha.com/input/?i=expand+f(n)+%3D+(4*2%5E(n%2B1))%2F3%5En

expand f(n) = (4*2^{n+1})/3^n

Answer 1

Hi,

4 = 2^2

Wegen a^b*a^c = a^{b+c}

4*2^{n+1} = 2^2*2^{n+1} = 2^{n+3}

Dann noch 1/a^n = a^{-n} und wir können den Nenner hochholen:

2^{n+3}/3^{n} = 2^{n+3}*3^{-n}

Grüße

Comments

@Unknown

muss das Endergebnis nicht statt  2ⁿ⁺³ * 3^-1 korrekterweise  2ⁿ⁺³ * 3^-n lauten?

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Oh natürlich, danke. Hatte nur noch die 3 im Kopf.

Answer 2

Benutze die Potenzgesetze:

 (4*2^{n+1})/3^n

= (2^2 *2^{n+1} *3^{-n}

= 2^{2+n+1}* 3^{-n}

= 2^{n+3} * 3^{-n}