Stammfunktion bilden von f(x) = 3/√(2x)

Question

Wie bilde ich die Stammfunktion von      

 

f(x)          =          3        /         √(2x)

 

Danke für eure Hilfe

Answer 1

Hi,

 

heißt es

f(x) = 3/√(2x)

oder

g(x) = 3/√2 * x ?

 

Für ersteres:

f(x) = 3/√(2x) = f(x) = 3/(√(2)*√x) = 3/√2 * 1/√x

 

Und dann sollte es vollens bekannt sein ;):

f'(x) = -3/(2*√2*x^{3/2})

 

Klar?

Sollte es zweite Interpretation ist es ja ohnehin besonders einfach. Ich hoffe meine andere Schreibweise besagt alles ;).

 

Grüße

Comments

f(x) = 3/√(2x)

 

ist es  aber die Stammfunktion lautet doch  3√(2x)      oder?

---

Ah sry, ich hatte abgeleitet^^.

Das Verfahren ist dennoch das gleiche:

f(x) = 3/√(2x) = f(x) = 3/(√(2)*√x) = 3/√2 * 1/√x

F(x) = 3/√2 * 2√x +c= 3*√2*√x +c= 3√(2x)+c

 

D.h. Du nimmst den konstanten Faktor vorweg und integrierst nur noch den Wurzelausdruck. Das vereinfacht die Sache ungemein ;).

---

das ging mir zu schnell was ist überhaupt hier der konstante faktor


bei funktion wie sin(3x+2)   ist es natäürlich 1 / 3     aber wie hier ?

---

bei funktion wie sin(3x+2)   ist es natäürlich 1 / 3     aber wie hier ?

Das war jetzt mir zu schnell. Wie kommst Du darauf, dass 1/3 der konstante Faktor sei? Ich seh nichtmal 1/3. Aber das ist eine andere Sache^^.

 

Du scheinst "konstanter Faktor" nicht zu kennen.

Konstanter Faktor hast Du, wenn Du etwas der Gestalt a*x hast, wobei a als eben dieser "konstante Faktor" ist. Er ist unabhängig von x (deswegen Konstant) und offensichtlich ein Faktor.

Ein konstanter Faktor (da eben unabhängig von x) muss bei der Integration nicht direkt berücksichtigt werden, weshalb man ihn erstmal "rausziehen" kann.

∫a*x dx = a∫x dx

 

Klar?

---

ich redete von der linearen substitution .......

---

Ich befürchte wir sprechen aneinander vorbei.

Es gibt in meiner Antwort keine "lineare Substitution"?

Man kann hier mit Substitution arbeiten (siehe Antwort von tuni09), ich hatte sie aber außen vorgelassen, da ich dachte, Du könntest das auch ohne. Man kann die Substitution hier auch weglassen, wenn man lang/weit genug in der Materie drin ist, da sie besonders einfach ist, bzw. sehr gut bekannt.

---

ich bin leider in integralen sehr schlecht ....... kannst du es über linearen substituion erklären ?

---

Ok verzeih, da hatte ich Dich dann falsch eingeschätzt. Dann mach ich nochmals langsamer ;).

Ich möchte dennoch bei dieser Umformung bleiben:

f(x) = 3/√2 * 1/√x

F(x) = 3/√2 ∫ 1/√x dx

Nun substituieren wir, um auf bekanntes rückschließen zu können:

u=√x und damit du = (x^{0,5})' dx = 1/2*x^{-0,5} dx = 1/(2√x) dx

 

D.h. wir wollen nun das √x in unserer Stammfunktion durch u ersetzen:

= 3/√2 ∫ 1/u dx

Das ist so aber nicht erlaubt. Wir wollen nach u integrieren, haben aber der Indikator dx, welcher anzeigt, dass wir nach x integrieren, was wir gar nicht tun. Wir können das ja aber ersetzen:

-> du = (x^{0,5})' dx = 1/2*x^{-0,5} dx = 1/(2√x) dx

Und somit dx = 2√x du

 

= 3/√2 ∫ 1/u dx = 3/√2 ∫ 1/u * 2√x du

nun nochmals √x durch u ersetzen

= 3/√2 ∫ 1/u * 2u du = 3/√2 ∫ 2 du = 3/√2 *2u +c

Nun Resubstituieren, also wieder u durch √x ersetzen:

3√2*√x + c = 3√(2x) + c

wobei 2/√2 = √2 ist!

 

Etwas länglicher, aber vielleicht ists nun klar? ;)

 

Grüße

---

sowas werd ich nie verstehen , tut mir leid

---

Jetzt hab ich mir so viel Mühe gegeben und dann kommst Du so entmutigt daher :P.


Ich würde Dich ja gerne ermuntern, indem ich sage "Man muss nicht alles können", doch leider passt der Spruch hier nicht so ganz. Der Umgang mit einer Substitution, speziell im Bezug auf Integrale, sollte sitzen.

Hattet ihr das schon im Unterricht, oder arbeitest Du vor?

Im ersteren Falle solltest Du Dir das nochmals anschauen, im letzteren Falle lege es beiseite und warte bis ihr im Unterricht soweit seid, damit Du entsprechend sauber (!) darauf vorbereitet wirst ;).

---

Nachdem Du mittlerweile weitere Aufgaben in dieser Richtung (richtig) gelöst hattest, ist diese nun auch klar? ;)

Answer 2

f(x)          =          3        /         √(2x)

Stammfunktion bildet man mit dem Integral:

int 3 / √(2x) dx                  substitution u=√(2x) => du/dx=(1/2)*1/√(2x)*2   <=>   du*√(2x)=dx

führt auf

3*int 1 du = 3*u

durch Rücksubstitution

insgesamt auf

3*√(2x) + konstante

Comments

versteh ich leider nicht