Ergebnisse Bruchgleichung kontrollieren....

Question

Ich bräuchte mal eine Kontrolle,ob die Ergebnisse dieser Bruchgleichung richtig sind.

1/x +2x = 3

Gleichung auf Null gebracht und dann mit PQ-Formel gelöst: 

x¹= 7/4

x²=  5/4

Answer 1

Wir multiplizieren erstmal die Gleichung mit x und bekommen folgendes: $$1+2x^2=3x \Rightarrow 2x^2-3x+1=0$$ Um die pq-Formel anzuwenden dividieren wir die Gleichung durch 2 und bekommen: $$x^2-\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}=0$$ Stat mit 2 zu dividieren kann man auch die Mitternachtsformel anwenden. 

Von der pq-Formel bekommen wir folgendes: $$x_{1,2}=-\frac{-\frac{3}{2}}{2}\pm \sqrt{\left(\frac{-\frac{3}{2}}{2}\right)^2-\frac{1}{2}}=\frac{3}{4}\pm \sqrt{\frac{9}{16}-\frac{1}{2}}=\frac{3}{4}\pm \sqrt{\frac{9}{16}-\frac{8}{16}}=\frac{3}{4}\pm \sqrt{\frac{1}{16}}=\frac{3}{4}\pm \frac{1}{4}$$ Die Lösungen sind also $$x_1=\frac{3}{4}- \frac{1}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2} \ \text{ und }  \ x_2=\frac{3}{4}+\frac{1}{4}=\frac{4}{4}=1$$ 

Answer 2

1/x +2x = 3

1+2x²=3x

2x²-3x+1=0

x²-3x/2+1/2=0

pq-Formel

x_1/2=3/4±1/4

x₁=1, x₂=1/2.

Answer 3

Ich bräuchte mal eine Kontrolle

Du kannst deine Lösungen immer kontrollieren, indem du die Resultate in der gegebenen Gleichung einsetzt.

Bsp.

1/x +2x = 3

Gleichung auf Null gebracht und dann mit PQ-Formel gelöst: 

x₁= 7/4

x₂=  5/4

1/(7/4) + 2*(7/4) = 4/7 + 14/4 = 16/28 + 98/28 =114/28 = 57/14 ≠ 3. D.h. x_(1) ist falsch.

Gib solche Gleichungen hier ein, wenn du nicht sicher bist, ob deine oder meine Bruchrechnung stimmt: 

https://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2Fx+%2B2x+%3D+3 

Nun musst du deine Rechnung nochmals anschauen. Da stimmte irgendetwas nicht.