Ungleichung (x+2)^0,5 < 0,2+0,2x lösen

Question

Ich lerne gerade Mathe für eine Klausur und bin auf eine Aufgabe gestoßen an der ich leider nicht weiterkomme und hoffe, dass ihr mir helfen könnt.

Es handelt sich um die Ungleichung:

(x+2)^0,5 < 0,2+0,2x

Mein Ansatz war erstmal beide Seiten ^2 zu nehmen und anschließend alles auf die rechte Seite zu ziehen. Leider komme ich anschließend nicht weiter :/

:)

Answer 1

$$ (x+2)^{0,5 }< 0,2+0,2x $$
$$ (x+2)< (0,2+0,2x)^2 $$
$$ (x+2)< \left(\frac{2+2x}{10}\right)^2 $$
$$ (x+2)< \left(\frac{1}{10}\right)^2 \cdot \left(2^2+2\cdot 2x+(2x)^2\right)$$
...

Answer 2

> erstmal beide Seiten ² zu nehmen und anschließend alles auf die rechte Seite zu ziehen

Der Term auf der rechten Seite kann als Funktionsterm einer quadratischen Funktion aufgefasst werden. Je nach dem ob diese Funktion nach unten oder nach oben geöffnet ist, befinden sich die Lösungen zwischen oder außerhalb der beiden Nullstellen.

Außerdem musst du wegen des Terms (x+2)^0,5 noch beachten, dass x nicht kleiner als -2 sein kann.