Potenzreihenentwicklung und Konvergenzraidus

Question

 

Ich komme leider bei diesen zwei Teilaufgaben nicht weiter und wollte deshalb fragen ob ihr mir vielleicht weiter helfen könnt :)

Bei der Teilaufgabe b) soll der Konvergenzradius bestimmt werden.

Bei der Teilaufgabe e) soll eine Potenzreihenentwicklung vorgenommen werden. :/

Aus einer Formelsammlung weiß ich, dass der cosh(x) = ∑ 1/(2n)! * x^2n ist und habe die Vermutung, dass die Lösung für die e) 2/(2n)! * x^2n ist.

Answer 1

b) eine abbrechende (endliche) Potenzreihe ist ein Polynom, das kann man für alle

x aus IR berechnen, also Konv.rad = ∞.

 e) cosh(x) = ∑ 1/(2n)! * x²ⁿ

==>  cosh(2x) = ∑ 1/(2n)! * (2x) ²ⁿ

=∑ 1/(2n)! * 2 ²ⁿ * x ²ⁿ

=∑  2 ²ⁿ /  (2n)!   * x ²ⁿ