Berechnen Sie die Taylorreihe der Funktion f um den Entwicklungspunkt ξ = −4?

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie die Taylorreihe der Funktion f(x) = (2x + 9)⁻² um den Entwicklungspunkt ξ = −4 ?

Comments

Du wirst doch wohl die Formel in deinen Unterlagen nachschlagen können? Dann musst du noch $$ f^{(n)}(-4) $$ berechnen, dazu musst du einfach -4 in die Formel aus deiner letzten Frage einsetzen. Mehr ist eig nicht zu tun...

Answer 1

f⁽ⁿ⁾(-4) = (−1)^n *2^n * (n + 1)! (2*(-4) + 9)⁻⁽ⁿ⁺²⁾  = (−2)^n* (n + 1)!.

Taylorformel hier ist:

$$T(x) = \sum \limits_{n=0}^{\infty}\frac{ f^{(n)}(-4)}{n!}(x+4)^n$$

$$T(x) = \sum \limits_{n=0}^{\infty}\frac{ (−2)^n \cdot (n + 1)! }{n!}(x+4)^n$$

$$T(x) = \sum \limits_{n=0}^{\infty} (−2)^n \cdot (n + 1)(x+4)^n$$