Berechnen Sie für die folgenden Funktionen die Taylorpolynome der zweiten Ordnung im Entwicklungspunkt ξ.

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie für die folgenden Funktionen die Taylorpolynome der zweiten Ordnung im Entwicklungspunkt ξ.
(a) f(x₁,x₂) = sin(x₁)+x₁exp(−x₂), ξ=(0,2).

(b) f(x₁,x₂,x₃)=x₁²x₂+x₂³cos(x₃), ξ=(1,1,0).

Answer 1

a)  T(x,y)  = f(0,2) + f_x(0,2)*(x-0)+f_y(0,2)*(y-2)

                 +1/2 *( f_xx(0,2)*(x-0)^2 + 2f_xy(0,2)*(x-0)(y-2) + f_yy(0,2)*(y-2)^2

Hier ist f(0,2)=0   f_x(x,y)=cos(x)+exp(-y) also fx(0,2)=1+e^(-2)

und fy(x,y)=-x*exp(-y)  ==>  fy(0,2)=0

Also ist der Anfang schon mal T(x,y)=0 + (1+exp(-2))*x +0*(y-2)

Jetzt weiter mit den 2. partiellen Ableitungen

fxx(x,y)= -sin(x)  also fxx(0,2)=0

fxy(xy)=-exp(-y)  also fxy(0,2)= - exp(-2)

fyy(x,y) = x*exp(-y)  also fyy(0,2)= 0

Dann wird +1/2 *( fxx(0,2)*(x-0)^2 + 2fxy(0,2)*(x-0)(y-2) + fyy(0,2)*(y-2)^2

zu 1/2 * ( 0 + 2 * (- exp(-2))*x*(y-2) + 0 )

also das ganze Taylorpolynom

T(x,y) = (1+exp(-2))*x - exp(-2)*x*(y-2)

Answer 2

Hallo

einfach die Ableitungen bis zur zweiten Ordnung bestimmen und in die Formel einsetzen. Was daran kannst du nicht?

Gruß lul

Comments

ich weiß nicht, was ´die Ableitungen bis zur zweiten Ordnung´ ist.