Ich habe die ersten vier Ableitungen gebildet.
$$f'(x)=\frac{1}{2-x}$$
$$f''(x)=\frac{1}{(2-x)^2}$$
$$f'''(x)=\frac{2}{(2-x)^3}$$
$$f''''(x)=\frac{6}{(2-x)^4}$$
Daraus habe ich mir überlegt, dass die n-te Ableitung wohl nach dem Muster $$\frac{(n-1)!}{2^n}$$ aufgebaut ist. (Das 2^4 war ein Fehler, eigentlich war 2^n gemeint, vielen Dank an nn dafür).
Nach der Formel für eine Mac Laurinsche Reihe habe ich dann noch durch n! geteilt und mit mit x^n multipliziert.
Nach dem Kommentar von nn habe ich jetzt $$f(x)=\sum_{n=1}^{\infty}{\frac{x^n}{n2^n}}$$ raus, was sich zu $$f(x)=\sum_{n=1}^{\infty}{\frac{(1/2)^nx^n}{n}}$$ umformen lässt, was mit dem von wolfram übereinstimmt, wenn man n=k setzt. Aber warum sin 1/2 und x negativ? Das kürzt sich doch sowieso immer weg, oder nicht?
