Taylorreihe von f(x)=5^x mit Entwicklungspunkt x0=0

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Taylorreihe von f(x)=5^x mit Entwicklungspunkt x0=0. In welchen x∈ℝ konvergiert die Taylorreihe gegen die Funktion, d.h. in welchen x∈ℝ gilt lim_n→∞ R_n(x)=0?

Problem/Ansatz:

Meine Taylorreihe:

1+x log(5) + 1/2x² log²(5) + 1/6x³ log³(5) + 1/24x⁴ log⁴(5) + 1/120x⁵ log⁵(5) + 1/720x⁶ log⁶(5) +0(x⁷)

wie geht es jetzt mit der Aufgabe weiter?

Answer 1

Du weißt sicher, dass der Konvergenzradius von e^x unendlich groß ist.

Wenn du einfach mal z=x*ln(5) substituierst, hat deine Funktion die Form f(z)=e^z (mit unendlichem Konvergenzradius).