f(x) = (|x^2-4|)/(6-x^2-x) auf Unstetigkeit untersuchen

Question

f(x) (|x^2-4|)/(6-x^2-x)  

wie gehe ich bei folgender Funktion vor um sie auf Unstetigkeiten zu untersuchen?

1. schritt df Bereich bestimmen.

2. schritt? Nullstellen in Funktion einsetzten??

wie löse ich den betrag auf?? wie mache ich diese Untersuchung?

EDIT: Kopie aus Kommentar: welche art der Unstetigkeit liegt vor und in welchen punkten ist die fkt unstetig! 

Comments

welche art der Unstetigkeit liegt vor und in welchen punkten ist die fkt unstetig!

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Hier schon einmal ein Bildchen
bei x = -3 und x = 2 ist die Funktion
unstetig
( Nullstellen des Nenners )

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danke; aber ohne Bild nachweisen. rechnerisch!

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bei x=2 habe ich eine Sprungstelle und bei x=-3 eine Polstelle

Answer 1

danke; aber ohne Bild nachweisen. rechnerisch!

Bestimme die Nullstellen des Nenners (Das sind die Definitionslücken). 

(6-x²-x) = 0 

0 = x^2 + x - 6       | faktorisieren

0 = (x -2)*(x+3) 

==> x1 = 2 und x2 = -3

Nun schaust du, ob an diesen Stellen der Zähler Null ist oder nicht. 

usw. 

Den Zähler kannst du übrigens auch faktorisieren (3. Binomische Formel)

Comments

hab ich gemacht. mit Fallunterscheidung.

bei x= 2 bekomme ich 4/-3 und -4/-3 raus===Sprungstelle bei x=2

bei x=-3 bekomme ich 5/0 ==undendlich und -13/0=-unendlich====Pollstelle

korrekt?

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bei x= 2 bekomme ich 4/-3 und -4/-3 raus===>Sprungstelle bei x=2

bei x=-3 bekomme ich 5/0 ==undendlich und -13/0=-unendlich====>Polstelle

Diese Rechnungem müsste ich genauer sehen, um das beurteilen zu können. Das Resultat ist ok.

Answer 2

Lu hat dir schon geantwortet.
Mein Kommentar.
Nullstellen des Nenners festtstellen
x = -3 und x = 2

Die Betragfunktion muß geteilt werden
x^2 - 4 ≥ 0
x ≥ 2
und
x ≤ -2
dafür gilt
| x^2 - 4 | = x^2 - 4

Für
-2 < x < 2 gilt
| x^2 - 4 | =  ( x^2 - 4 ) + ( -1 ) = 4 - x^2

Nun wird für x = 2 ( Nullstelle Nenner ) der
links- und rechtsseitige Grenzwert berechnet.

Geht gleich weiter.

Comments

Die erste Rechnung ist der linksseitige
Grenzwert. 2(-) in f eingesetzt und ergibt
 Null durch Null. Ein Fall für l´Hospital.
Es ergibt sich 4/5.


Die zweite Rechnung ist der rechtsseitige
Grenzwert. 2(+) in f eingesetzt und ergibt
 Null durch Null. Ein Fall für l´Hospital.
Es ergibt sich - 4/5.

x bei 2 ist also unstetig und eine Sprungstelle.