Unstetigkeit f(x)=(|1-x|)/(1-x^2) *(1-2x)

Question

Wie bestimme ich den Def Bereich? Wie kann ich den gemischten Bruch auflösen? erweitern?

Comments

Hier die Fälle, die du unterscheiden kannst, wenn du untersuchen sollst, ob die Funktion in den Definitionslücken stetig fortsetzbar ist, usw.

https://de.wikipedia.org/wiki/Unstetigkeitsstelle#Klassifizierungen_von_Unstetigkeitsstellen 

mathef hat das übrigens schon gemacht. 

Answer 1

Einziges Problem für den Definitionsbereich ist hier:
Nenner = 0 .

Das passiert für x=1 und x=-1 .

Ansonsten ist die Funktion als Zusammensetzung von

Summen, Produkten etc. stetiger Funktionen überall stetig.

Möglicherweise ist aber im auch sowas gemeint:

wegen 1-x² = (1+x)(1-x) kann man auch schreiben

f(x) =  (1-2x) * |1-x| / ( 1-x)(1+x)  )

und für x>1 ist das (2x-1) / (1+x)

und für x<1 ist es   (1-2x) / (1+x)

Das könnte man für x=1 jetzt durch einen neuen

Funktionswert ergänzen und vielleicht soll man untersuchen,

ob dies so möglich ist, dass f dann bei x=1 stetig ist.

Ist es allerdings nicht, da hier eine Sprungstelle von

-1/2 nach +1/2 vorliegt.

Comments

was passiert denn mit  dem * (1-2x) ?? das verwirrt mich so in der aufgabe?

muss ich das nicht weiter beachten?

---

Das steht doch nicht im Nenner, ist also

für die Frage nach dem Definitionsbereich uninteressant.

---

Achso, das ist nur zur Verwirrung!

Danke dir

---

Die Aufgabe ist überhaupt etwas einem verwirrten Geist entsprungen.

Wie kann eine Funktion stetig oder unstetig sein an einer

Stelle, an der sie nicht definiert ist ?

Was es nicht gibt, kann auch keine Eigenschaften haben.