0,5=e^{8x} logarithmieren?

Question

Mir ist klar, dass x=ln(0,5)/8 aber warum funktioniert folgendes nicht?

log(0,5)=8*log(e)+x*log(e)

log(0,5)=log(e)*(8+x)

log(0,5)=log(e)*(8+x)

log(0,5)/log(e)-8=x

Komme einfach nicht dahinter wo hier mein Denk/Rechenfehler liegt.

Besten Dank!

Answer 1

LN(e^{8·x}) ≠ LN(e^{8 + x}) = LN(e^8·e^x) = LN(e^8) + LN(e^x) = 8·LN(e) + x·LN(e)