Löse durch Logarithmieren! a) 5^{2y} = 4^{1-y} b) 2^x = 3^{x-1}

Question

Ich schreibe morgen eine Mathe Klausur und versteh es kein Stück :/ Hoffe mir kann jemand helfen..
a) 5^{2y} = 4^{1-y}
b) 2^x = 3^{x-1}
c) 7^{x+1} = 2^{7x}
wenn mein Lehrer das erklärt, verstehe ich das einfach nicht.. :/

Answer 1

Hi

a)
5^{2y} = 4^{1-y}
2y log 5 = (1-y) log 4
2y log 5 = log 4 - y log 4
2y log 5 + y log 4 = log 4
y(2 log 5 + log 4) = log 4
y = log 4/(2 log 5 + log 4)

b)
2^x = 3^{x-1}
x log 2 = (x-1) log 3
x log 2 = x log 3 - log 3
x log 2 - x log 3 = -log 3
x(log 2 - log 3) = -log 3
x = -log 3/(log 2 - log 3)
x = log 3/(log 3 - log 2)

c)
7^{x+1} = 2^7x
(x+1) log 7 = 7x log 2
x log 7 + log 7 = 7x log 2
x log 7 - 7x log 2 = -log 7
x (log 7 - 7 log 2) = -log 7
x = -log 7/(log 7 - 7 log 2)
x = log 7/(7 log 2 - log 7)

Comments

Könntest du mir noch erklären, was du beim einzelnen gemacht hast? :)

---

Das ist im Prinzip immer das gleiche Vorgehen:
Nehmen wir als Beispiel Aufgabe b)

2^x = 3^{x-1} | Beide Seiten logarithmieren
log(2^x) = log(3^{x-1}) | Logarithmusgesetz anwenden https://www.matheretter.de/wiki/logarithmus
x log 2 = (x-1) log 3 | Rechte seite ausmultiplizieren
x log 2 = x log 3 - log 3 | Die Unbekannte x auf die linke Seite bringen
x log 2 - x log 3 = - log 3 | Die Unbekannte x ausklammern
x(log 2 - log 3) = -log 3 | Nach x auflösen
x = -log 3/(log 2 - log 3) | Zähler und Nenner mit -1 multiplizieren
x = log 3/(log 3 - log 2)
Der letzte Schritt ist nicht unbedingt nötig, es ist lediglich eine kleine "Schönheitskorrektur", damit das Minuszeichen aus dem Zähler verschwindet.

---

Ich glaube, so langsam verstehe ich das! Vieeelen  :) Aber wie ist es bei dieser Aufgabe?: 3*1,4^{3t}=2^{t-1} Weil dabei irritiert mich das 3*.. :/

---

3*1.4^t = 2^{t-1}
Hier auch wieder beide Seiten logarithmieren
log(3*1.4^t) = log(2^{t-1})
Und Logarithmusgesetze anwenden
log 3 + log 1.4^t = (t-1) log 2
log 3 + t log 1.4 = t log 2 - log 2
...
usw.