wie berechnet man die exponentialgleichung 2×4^x+3044=14×4^x-28 durch logarithmieren?

Question

2×4^x+3044=14×4^x-28. Wie berechnet man die exponentialgleichung mit dem Logarithmus ?

Answer 1

2×4^x+3044=14×4^x-28  |+28, -2*4^x

3072 = 12*4^x       |:12

256 = 4^x             |log

log(256) = log(4^x) = xlog(4)

log(256)/log(4) = x        Nun Taschenrechner.

Geht auch ohne Taschenrechner, wenn du weisst, dass 16^2 = 256.

256 = 4^x      

16^2 = (2^2 ) ^x = 2^{2x} = (2^x) ^2       nun Wurzel

16 = 2^x

Wegen 16 = 2^4 folgt x=4.

Answer 2

2 * 4 ^x + 3044 = 14 * 4 ^x - 28

<=> 3072 = 12 * 4 ^x

<=> 4 ^x = 3072 / 12 = 256

<=> ln ( 4 ^x ) = ln ( 256 )

<=> x * ln ( 4 ) = ln ( 256 )

<=> x = ln ( 256 ) / ln ( 4 ) = 4